Matematica e scienze

La nuova edizione del libro Produzione di coppie di-elettroniche in regime relativistico si apre con l'indicazione delle evidenze sperimentali della diffusione della collaborazione ATLAS del CERN, che conferma l'importanza dello schema collisionale che sta alla base di questo lavoro. Dopo la trattazione sperimentale, con le misure della sezione d'urto in massa invariante sia per le collisioni binarie che quelle nucleo su nucleo, che sono iniziate al Bevalac, con lo spettrometro DLS, sono proseguite, oggigiorno, al GSI con lo spettrometro HADES alle energie relativistiche, viene condotto un confronto delle previsioni dei modelli teorici e di calcolo che meglio si avvicinano allo curve sperimentali. Segue l'introduzione della QED, alla base del Modello Standard delle particelle elementari, con condizioni di coerenza delle fasi dei campi elettromagnetici e nucleari. Vengono risolte le equazioni accoppiate in condizioni di coerenza ed i calcoli sono svolti tenendo conto delle regole di Feynman riportate nel libro Teoria del campo quanto-relativistico pubblicato dallo stesso autore con l'Aracne editrice, a cui si rimanda per uno studio propedeutico della configurazione fisico-matematica del presente volume. Il volume si conclude con un'ampia bibliografia che qualunque studioso può trovare utile nel suo percorso di ricerca scientifica. Allegati al libro ci sono alcuni dei file usati nel software per svolgere i calcoli simbolici e numerici che portano alle conclusioni che il Modello Standard rappresenta il modello, attualmente migliore, con eccellenti accordi della teoria con i dati sperimentali. Per chi desidera una trattazione più snella può indirizzarsi alla versione del 2015 con lo stesso titolo e dello stesso autore.

L'intento è stato quello di realizzare un testo con teoria ed esercizi, bene spiegati, oltre che esempi al fine d'impartire non solo nozioni teoriche ma altresì capacità d'interpretazione e di risoluzione dei problemi della Meccanica Classica e di quella Relativistica. Consta di esempi e dimostrazioni sulla Meccanica Classica, esercizi con soluzioni sulla Relatività Speciale e sulla Relatività Generale. Ovviamente il testo è rivolto agli studenti dei corsi universitari, soprattutto di Fisica e di Matematica, ma anche ai non specialisti inclini ad approfondire le tematiche suddette. Nel testo sono presenti molte figure soprattutto per la meccanica classica e per la relatività speciale. La trattazione sulla relatività generale è condotta partendo dalle definizioni e con diverse dimostrazioni, facendo uso del calcolo tensoriale richiesto (ogni formula è stata numerata per poterne fare buon riferimento tecnico). Solo dopo le dovute spiegazioni si affrontano gli esercizi, tutti numerati, che sono inseriti prima delle soluzioni, in un ambiente con colorazione differente (dalle soluzioni), per evitare ogni confusione. Il libro si chiude con una bibliografia con due sezioni per gli articoli dalle riviste e per i libri del settore. In definitiva, vengono date le basi per affrontare anche temi di ricerca scientifica in queste tematiche di studio.

Il seguente lavoro nasce dal desiderio di avvicinare in modo non convenzionale, giovani e meno giovani, alla matematica, tentando di mostrare l’aspetto soave e leggero di una disciplina tanto temuta, perché spesso ingiustamente tacciata di essere ostica, arida e non per tutti! Nata per esigenze pratiche del far di conto, del risolvere questioni legate all’agrimensura, sviluppatasi nel tempo come valido ausilio nella navigazione e nella soluzione di problemi di ordine commerciale, ciononostante la matematica assume sin dall’antichità una connotazione ben più ampia e generale, rappresentando lo studio di enti intangibili, diviene scienza delle strutture e delle relazioni astratte. Nell’antica Grecia era già considerata la regina delle scienze, un rigoroso sistema logico deduttivo per comprendere la realtà tutta, o meglio, era ritenuta il metodo che sottende a ogni altra disciplina.

Questo libro rappresenta una trattazione introduttiva ma completa della logica fuzzy e delle sue applicazioni che, a partire dagli anni 1990 del secolo scorso, si sono diffuse dai sistemi controllo e di supporto alle decisioni fino agli elettrodomestici di uso comune. Destinato prevalentemente ad un pubblico digiuno della materia, si tratta di un testo che può fungere anche da utile supporto didattico per studenti dei corsi di informatica o automazione. Vengono spiegati, non senza il necessario rigore, i fondamenti della logica e degli algoritmi fuzzy e vengono descritti alcuni esempi di applicazioni di successo, ponendo particolare attenzione alla gestione ed al controllo dei processi industriali, ove i sistemi fuzzy hanno trovato la maggiore fortuna. Infine, vengono illustrate le sinergie tra l’approccio fuzzy ed altri due importanti tecniche di “soft computing” come le reti neurali e gli algoritmi genetici.

Nella rappresentazione che la scienza, attraverso il linguaggio della matematica, ha costruito della realtà che ci circonda, ricorrono alcuni numeri ed alcune costanti che impariamo sin dalle scuole medie ma sulla natura dei quali spesso si smette piuttosto presto di interrogarsi. Alcuni di questi numeri, come ad esempio l’accelerazione di gravità o lo zero termico assoluto, sono accompagnati da una unità di misura, legata al loro significato fisico. Altri invece, come ad esempio p-greco (π) sono numeri cosiddetti “puri” ed il loro significato va cercato altrove, nell’ambito della geometria e della matematica. È questo anche il caso del numero rappresentato con la lettera “e”, legato indissolubilmente alla nozione di logaritmo e alle dinamiche di tipo esponenziale. Questo breve saggio si propone di illustrare le origini, matematiche ma anche storiche, del numero e, consentendo di comprendere perché esso ricorre in così tante circostanze, apparentemente molto eterogenee, nella realtà che ci circonda.

Il volume presenta alcuni elementi significativi della storia delle quattro operazioni matematiche fondamentali, mostrando come vari popoli siano giunti nel corso del tempo ad effettuare addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni con procedure diverse, ma sempre corrette e utili per la propria evoluzione. Il testo, che non è scritto da esperti e per esperti, intende offrire a tutti, con un linguaggio semplice, una panoramica di base sull’argomento e alcuni spunti di riflessione su temi correlati con la speranza che qualcuno, grazie anche alla copiosa bibliografia, possa essere invogliato ad approfondirne qualche aspetto.

Fondata nel 1935, "Sapere" è la più antica rivista di divulgazione scientifica italiana. Sin dalla sua nascita ha risposto in modo esemplare alla domanda di un sapere scientifico rigoroso ma allo stesso tempo chiaro, comprensibile e gradevolmente fruibile. Nel 2014, alla vigilia dei suoi 80 anni, è stato avviato un progetto di rilancio e di profondo rinnovamento della rivista. Della tradizione e della storia di "Sapere" rimangono il rigore e la passione per la scienza, l'avversione per la semplificazione forzata, il rifiuto di rincorrere le mode passeggere, le grandi firme e l'autorevolezza dei contenuti, garantita da un comitato editoriale e scientifico di scienziati affermati. La nuova rivista "Sapere" punta i riflettori sull'attualità scientifica e la storia delle idee, fa nascere nei lettori interrogativi utili a sviluppare il senso critico, senza mai dimenticare il legame inscindibile fra la scienza e le sue scoperte da un lato, e la società e i suoi membri dall'altro.

La protagonista principale di questo libro è la Fisica. Attori non protagonisti ma compagni indivisibili oltre che supporto indispensabile per la protagonista assoluta, sono la Matematica e la Storia. Gli argomenti trattati vengono esposti cercando di utilizzare al minimo il formalismo matematico senza però rinunciare ai concetti matematici che sono indispensabili per una comprensione almeno parziale di fenomeni talmente complessi che hanno richiesto la dedizione di una vita intera di studi da parte degli scienziati più importanti della storia, i quali con il loro impagabile lavoro hanno permesso a noi di sfruttare tutta la tecnologia che rende la nostra vita più semplice di quella di chi ci ha preceduto. C’è però anche l’altra faccia della medaglia: tutta questa tecnologia potrebbe portare facilmente all’estinzione del genere umano se utilizzata in modo inopportuno. Ed è la Storia che può evitare agli Uomini di imboccare il sentiero sbagliato. La storia va studiata, va utilizzata, non va dimenticata. In ogni capitolo viene offerto il punto di vista di un dilettante relativamente ad uno specifico argomento, incastonandolo nel periodo storico durante il quale è stato sviluppato.

Perché la matematica funziona? Come mai si riesce ad applicarla a tante situazioni per le quali essa serve a scoprire degli aspetti che altrimenti non si colgono o restano sfuggenti o incompresi e intrattabili? Qual è il rapporto dei suoi simboli e delle sue operazioni con gli oggetti e gli eventi reali, e con la conoscenza in generale? Tutto ciò che della realtà si riesce a conoscere solo con la matematica è scoperto o inventato? Rapidi accenni a sviluppi storici salienti della disciplina mostrano come questa potrebbe venire applicata a settori dai quali attualmente è esclusa. Ne conseguirebbero conquiste imprevedibili tanto in tali settori quanto in matematica. Attesta l'attualità del tema, che l'articolo su di esso «A plea for a mathematical approach in psychology», Lettera Matematica International Edition, Springer-Verlag Italia, 23 luglio 2014, ha suscitato un vasto interesse internazionale, procurando all'autore numerosi inviti come relatore e come presidente di sezione a convegni internazionali, a entrare in comitati editoriali di riviste internazionali e a collaborare sia con esse sia con istituti internazionali di ricerca scientifica di informatica, di neurologia e neurochirurgia, di psicologia medica e di scienze dell'educazione, dagli Stati Uniti, Canada, Olanda, Inghilterra; alla Cina, Singapore, Malesia.

Nella lontana preistoria un capannello di ominidi osservava una strana pietra trasparente dai riflessi tra il giallo e l'arancione. Com'era possibile che quel materiale inerte a seguito dello sfregamento prendesse vita? Altri due indizi lasciavano presagire qualcosa dai contorni magici. Finalmente, in quattro secoli di studi e sperimentazioni il segreto della natura elettrica è stato compreso appieno e sono stati colti i suoi deliziosi frutti. Con un linguaggio non tecnico aperto a tutti, viene qui presentato l'avvicendarsi di scoperte che dall'osservazione dell'ambra, in un costante crescendo, ha portato alla realizzazione dei prodigiosi microprocessori. Chi inserisce la spina dell'elettrodomestico nella presa di casa e s'interroga sul perché di quelle misteriose palline chiamate elettroni che vi circolano veloci, trova qui delle risposte. Viene presentata una visione generale e sintetica sull'elettricità a beneficio dello studente e di chi è abbastanza curioso. Chi fosse già addentro alle questioni elettriche godrebbe semplicemente di un nuovo originale punto di vista.