Libri di R. Bernieri

In meccanica classica si utilizzano metodi e concetti matematici molto diversi: equazioni differenziali e flussi di fase, applicazioni regolari e varietà, gruppi ed algebre di Lie, geometria simplettica e teoria ergodica. Molte delle moderne teorie matematiche hanno avuto la loro origine in problemi di meccanica e solo in seguito hanno assunto quella forma astratta ed assiomatica che ne rende così difficile lo studio. In questo libro l'apparato matematico della meccanica classica viene costruito sin dall'inizio, in modo tale che non si richiedono al lettore conoscenze preliminari, diverse da quelle che si ottengono nei corsi normali di analisi, di geometria e di algebra lineare. Per mezzo di tale apparato matematico vengono esaminate tutte le questioni fondamentali relative ai sistemi dinamici, compresa la teoria delle oscillazioni, la teoria del moto del corpo rigido e il formalismo hamiltoniano. L'autore ha cercato ovunque di mostrare l'aspetto geometrico e qualitativo dei fenomeni. In questo senso il libro è più vicino al corso di meccanica teorica per fisici teorici che ai corsi tradizionali di meccanica teorica usati dai matematici.

In questo libro, Vladimir Arnold offre un'introduzione rigorosa e accessibile alla meccanica teorica. Senza richiedere conoscenze preliminari oltre a quelle di analisi, algebra lineare e geometria, il testo esplora la meccanica newtoniana, lagrangiana e hamiltoniana. L’autore esamina tutte le questioni fondamentali relative ai sistemi dinamici, compresa la teoria delle oscillazioni, la teoria del moto del corpo rigido e il formalismo hamiltoniano cercando ovunque di mostrare l’aspetto geometrico e qualitativo dei fenomeni. Il libro, basato su un celebre corso tenuto all’Università Statale di Mosca, riporta tutte le dimostrazioni nel modo più accurato possibile, evitando di rimandare alla lettura di altri articoli.