Libri di Alberto Cogliati

La scoperta, o l'invenzione, della geometria non euclidea costituisce uno snodo fondamentale dello sviluppo storico della matematica; è difficile pensare a un evento che abbia avuto un impatto altrettanto diffuso e profondo. L'imporsi di una geometria alternativa a quella euclidea, infatti, non solo determinò mutamenti radicali nella concezione degli enti e degli assiomi della matematica, ma produsse effetti significativi e duraturi anche nel campo della logica, dei rapporti tra matematica e fisica e, più in generale, nell'ambito della teoria della conoscenza. Il volume propone una storia della geometria non euclidea ricostruendo, attraverso una trattazione rigorosa sia sul piano storico sia su quello matematico, il plurimillenario processo di riflessione sui fondamenti della disciplina che condusse, nella prima metà dell'Ottocento, matematici quali Bolyai, Gauss e Lobacevskij alla scoperta della geometria iperbolica.

La geometria differenziale ha assunto negli anni un ruolo notevole nella formazione di matematici e fisici, delineandosi al contempo come una raffinata teoria matematica e uno strumento indispensabile per la formulazione di teorie fisiche fondamentali. Questa monografia si propone di offrire una introduzione alla storia della disciplina, nell’arco temporale dei 150 anni compresi fra la pubblicazione di un lavoro di Euler sulla nozione di curvatura delle superfici e la celebre memoria di Levi-Civita sulla nozione di parallelismo. La trattazione si pone, tra gli altri, l’obiettivo di rendere conto dei procedimenti euristici e delle strategie dimostrative adottate dai vari autori analizzati.

Forse più che in ogni altro genere di storia, la mutevolezza della matematica e la provvisorietà del suo apparato simbolico e concettuale, sempre soggetto a ripensamenti e ulteriori generalizzazioni, esigono figure di storici-traduttori che da un lato, aiutino a chiarire – per quanto possibile – i risultati che il passato ci consegna e dall’altro a tenere sempre vivo nel presente l’interesse per pratiche e prospettive che più non sono. I saggi raccolti nel presente volume in occasione del Festschrift per i settant’anni di Umberto Bottazzini, riflettono per un verso la varietà e la ricchezza insieme dei temi affrontati – tratti per lo più dalla storia della matematica fra Ottocento e Novecento – e degli stili adottati e dall’altro, l’aspirazione di calare il dato storico nella prospettiva presente. Una varietà di tematiche e di approcci che hanno contraddistinto la stessa produzione di Umberto Bottazzini.