Libri di Enrico Schlesinger

Le applicazioni dell’algebra lineare all’ingegneria e alle altre scienze si vanno moltiplicando di anno in anno, parallelamente al crescere delle capacità computazionali dei calcolatori, che rendono possibile la soluzione di sistemi lineari con centinaia di migliaia di incognite in tempi economicamente accettabili. Ai futuri ingegneri e scienziati è dunque richiesta una conoscenza sempre più approfondita di questa materia. Questo volume raccoglie le soluzioni dettagliate di tutti gli esercizi proposti nella seconda edizione di "Algebra lineare e geometria" (Zanichelli, 2017), scritto da Enrico Schlesinger. Contiene inoltre esercizi supplementari, dei quali sono forniti il risultato o uno schema di soluzione. Gli argomenti, trattati nello stesso ordine proposto nel libro di teoria, sono: spazio euclideo e vettori; sistemi lineari; l’algebra delle matrici; spazi vettoriali e applicazioni lineari; determinante; autovalori e autovettori; spazi euclidei; teoremi spettrali e forme quadratiche; classificazione di coniche e quadriche. Sulla piattaforma ZTE sono disponibili ulteriori esercizi in forma di test interattivi.

Le applicazioni dell’algebra lineare all’ingegneria e alle altre scienze si stanno moltiplicando con il crescere delle capacità computazionali dei calcolatori, che rendono possibile in tempi economicamente accettabili la soluzione di sistemi lineari con centinaia di migliaia di incognite. All’ingegnere e allo scienziato dei nostri giorni è dunque richiesta una conoscenza sempre più approfondita di questa materia. Algebra lineare e geometria è un corso di base per le facoltà scientifiche, nato con un duplice scopo: risultare di facile lettura per gli studenti del primo anno, ricco di esempi ed esercizi che motivino lo svolgimento della teoria e ne illustrino le applicazioni; ma anche essere completo e rigoroso dal punto di vista matematico, per servire come testo di riferimento anche nei successivi anni di studio. Per questo il libro contiene alcuni argomenti che solitamente non sono trattati in un corso del primo anno, quali la forma canonica di Jordan, le fattorizzazioni LU e di Cholesky, la forma canonica di una matrice normale reale, la decomposizione SVD; naturalmente, lo studio degli argomenti più avanzati non è richiesto per la comprensione della parte più elementare del libro. In questa seconda edizione il capitolo sugli spazi vettoriali è stato accorpato con quello sulle applicazioni lineari; nella nuova trattazione la teoria ha uno sviluppo più naturale e sintetico, che dovrebbe facilitarne l’utilizzo per i corsi di algebra lineare con un esiguo numero di ore di lezione. Altre modifiche sono la riscrittura del testo sulla formula esplicita del determinante, la nuova presentazione delle proiezioni ortogonali nel capitolo sugli spazi euclidei e, nell’ultimo capitolo, l’introduzione degli operatori autoaggiunti che consentono una dimostrazione più concettuale del teorema spettrale e dei successivi risultati.

Algebra lineare e geometria nasce con un duplice scopo: essere un testo accessibile per studenti e studentesse del primo anno, ricco di esempi ed esercizi utili a comprendere i concetti teorici e a mostrarne le applicazioni; e, al tempo stesso, garantire un'impostazione completa e rigorosa, così da costituire un valido riferimento anche negli studi successivi. L'obiettivo centrale consiste nel fornire una comprensione profonda dei concetti fondamentali che sottendono la teoria delle matrici, dei sistemi lineari e delle trasformazioni lineari, elementi essenziali per qualsiasi studio avanzato in matematica, fisica e ingegneria. Le spiegazioni partono da concetti geometrici intuitivi per arrivare progressivamente alla formulazione matematica rigorosa, facilitando così la comprensione e l'assimilazione da parte di studenti e studentesse. La novità di maggior rilievo di questa edizione è un nuovo capitolo sulla geometria affine, il capitolo 9, incentrato sulla classificazione affine delle quadriche reali. Nel capitolo 6 la trattazione della forma canonica di Jordan è stata riscritta premettendo la decomposizione in sottospazi radicali. Il capitolo 7 sugli spazi euclidei è stato riorganizzato, e ora include la classificazione delle isometrie lineari dello spazio tridimensionale, e un paragrafo dedicato al volume di un parallelepipedo di dimensione arbitraria in uno spazio euclideo. Completano il corso i test interattivi per l'autovalutazione disponibili nel sito del libro.

Questo volume raccoglie le soluzioni dettagliate di tutti gli esercizi proposti nel testo "Algebra lineare e geometria" (Zanichelli, 2011) scritto da Enrico Schlesinger. Contiene inoltre alcuni nuovi esercizi dei quali è di norma fornito il risultato o uno schema di risoluzione.

Algebra lineare e geometria, che insieme ai volumi Analisi Matematica 1 e 2 di Bramanti, Pagani e Salsa (Zanichelli, 2008 e 2009), costituisce un corso di matematica di base per le facoltà scientifiche, è nato con un duplice scopo: essere un libro di testo di facile lettura per gli studenti del primo anno di università, con esempi ed esercizi che motivino lo svolgimento della teoria e ne illustrino le applicazioni; ma anche essere un libro completo e rigoroso dal punto di vista matematico, che possa servire come testo di riferimento per l'algebra lineare anche nei successivi anni di studio. Per questo il libro contiene alcuni argomenti che solitamente non sono trattati in un corso del primo anno, quali per esempio la forma canonica di Jordan, le fattorizzazioni LU e di Cholesky, la forma canonica di una matrice normale reale, la decomposizione SVD. Nella trattazione non si è cercato di seguire il percorso logico più breve possibile, privilegiando invece un'esposizione degli argomenti che consenta una transizione graduale dal concreto all'astratto, cercando così di ovviare a quella percezione di eccessiva astrazione che sembra essere la principale difficoltà degli studenti nell'affrontare lo studio dell'algebra lineare.