Libri di David Hilbert

Il cuore pulsante di questo libro è costituito da un corso di lezioni tenute nel 1920-21 a Göttingen, redatte con modifiche e aggiunte da Stefan Cohn-Vossen. Hilbert espone gli argomenti della geometria per mezzo di concetti intuitivi e della diretta esperienza spaziale delle forme, senza servirsi dell'analisi matematica neppure per quelle parti della geometria per cui si usa ricorrere esclusivamente al calcolo. Completa il volume il contributo di Pavel S. Aleksandrov su "I primi fondamenti della topologia", appositamente scritto nel 1932.

I "Fondamenti della Geometria" (1899) costituiscono un punto di svolta epocale nella impostazione metodologica della matematica e, per opinione largamente condivisa, rappresentano l'atto di fondazione della matematica moderna. Ma questo volume, straordinariamente piano nello stile e fruibile anche da un lettore con conoscenze elementari di matematica e di logica, ha un interesse che travalica quello strettamente disciplinare, proponendosi come una chiave di lettura delle variazioni di paradigma che negli stessi anni vengono a maturazione in fisica e che cambieranno complessivamente il volto della scienza moderna. Il passaggio, per semplificare, dal metodo logico-induttivo a quello logico-deduttivo proprio dell'assiomatica formale costituisce una rivoluzione taciuta senza la quale difficilmente oggi esisterebbe la logica moderna (da Russell a Quine) o teorie come la meccanica quantistica e la meccanica relativistica. E ciò rende questo scritto di Hilbert un punto di riferimento irrinunciabile nella riflessione sui fondamenti metodologici della scienza contemporanea. Prefazione di Renato Betti.

Da tempo immemorabile, l'infinito ha eccitato le emozioni umane più di ogni altro interrogativo. Quasi nessun'altra idea ha stimolato la mente in modo altrettanto proficuo. Eppure, nessun altro concetto necessita maggiormente di chiarimento". Così David Hilbert introduce il discorso che qui pubblichiamo e che venne pronunciato il 4 giugno 1925 al congresso della Società Matematica della Vestfalia, in memoria di Karl Weierstraß, il padre dell'analisi moderna. Questo breve e limpido testo è quindi, per il grande matematico tedesco, l'occasione per ridefinire il concetto di infinito e fare il punto sul suo utilizzo nelle scienze moderne. L'infinito, per David Hilbert, è un'idea, ovvero qualcosa che non può essere riscontrato nella natura e che non può costituire la base del pensiero razionale. Ma, aggiunge, le idee - concetti della ragione che trascendono ogni esperienza e completano la realtà dei fatti - sono necessarie al sapere scientifico e ai processi logici. E quella di infinito è un'idea di cui l'indagine umana non può fare a meno.

Come dice il titolo, in questo libro, la cui ossatura è costituita da un corso di lezioni tenute nel 1920-21 a Göttingen, redatte con modifichee aggiunte da Stefan Cohn-Vossen, Hilbert espone gli argomenti della geometria per mezzo diconcetti intuitivi e della diretta esperienza spaziale delle forme, senza servirsi dell'analisi matematica neppure per quelle parti della geometria per cui si usa ricorrere esclusivamente al calcolo. Completail volume il contributo di Pavel S. Aleksandrov su "I primi fondamenti della topologia", appositamente scritto nel 1932.