Libri di Giorgio Letta

Il presente libro, di natura puramente didattica, si propone di fornire alcuni strumenti matematici che sono indispensabili per una trattazione rigorosa della teoria dei processi stocastici. Nello stesso tempo, esso si propone di offrire un primo assaggio di questa teoria. La sua lettura presuppone una certa familiarità con le nozioni di base della teoria della misura e del calcolo delle probabilità. Queste nozioni sono peraltro richiamate, sia pur in modo molto conciso, nei primi due capitoli, il cui scopo principale è quello di stabilire la terminologia e le notazioni.

Questo quaderno, di natura essenzialmente didattica, si propone di presentare alcuni argomenti classici della teoria della misura, secondo una scelta dell'autore che è stata influenzata, in particolare, dal desiderio di proporre anche alcuni argomenti che, nonostante la loro rilevanza concettuale e le loro potenzialità applicative, sono oggi raramente presenti nei corso universitari italiani. Rientrano in questa categoria alcuni pregevoli risultati di F. Cafiero, la cui importanza è ancor oggi fondamentale, come testimoniano anche le numerose ricerche che hanno permesso di espandere alcuni di quei risultati, dal caso classico delle misure a valori reali, al caso di misure a valori in gruppi topologici o in altre strutture algebrico-topologiche. I risultati classici di Cafiero hanno trovato il loro spazio naturale nel capitolo VIII, dove si è cercato di renderli accessibili a un pubblico più vasto semplificandone gli enunciati, fornendone nuove dimostrazioni e adottando nuova terminologia e nuove notazioni. Per la comprensione del presente quaderno è presupposta la conoscenza di nozioni elementari di Topologia generale e di Analisi funzionale. Soltanto per la dimostrazione del teorema di Radon-Nikodym si è fatto ricorso a un risultato di Calcolo delle probabilità: la convergenza in media di una martingala filtrante limitata. L'idea di impiegare questo risultato è stata suggerita dal desiderio di offrire un esempio, sia pur modesto, di applicazione di Probabilità dell'analisi.