Libri di Giorgio Giorgi

“Questo libro contiene essenzialmente ciò che il suo titolo promette, ossia le lezioni del corso che attualmente si chiama ‘Economia Matematica’ e che tengo presso il Dipartimento di Scienze Economiche e Aziendali dell'Università di Pavia. Il relativo programma in realtà prevede una rassegna di strumenti matematici per l 'analisi economica e finanziaria; in passato il corso aveva difatti denominazioni più coerenti con i suoi contenuti; rinuncio a capire gli insondabili e senz'altro completamente irrazionali motivi burocratici che hanno imposto la presente denominazione. È quindi un libro rivolto a studenti e proprio per questo motivo non eccede nelle dimostrazioni e in eccessivi approfondimenti degli argomenti trattati. Ho tuttavia inserito qualche dimostrazione che usualmente non faccio durante le lezioni, per abituare lo studente curioso e volenteroso a prendere confidenza con le tecniche della Matematica.” (Dalla Prefazione)

Il teorema (o lemma) di Farkas (o di Farkas-Minkowski) è forse il più noto ed il più utilizzato teorema dell'alternativa per sistemi lineari. Anche a causa dei diversi contesti ove tale risultato è introdotto (programmazione lineare e non, teoria dei sistemi di disequazioni lineari, modelli economici multisettoriali, teoria dei giochi ecc.), le relative motivazioni ed i relativi metodi di dimostrazione possono variare ampiamente. Spesso le dimostrazioni disponibili sono incomplete ed insoddisfacenti, in quanto viene dato per scontato che un cono (convesso) poliedrico è chiuso. Scopo del presente lavoro è di offrire una rassegna, non esaustiva, dei principali approcci alla dimostrazione di tale fondamentale risultato. Qualche nuova considerazione viene presentata. Quaderni di Ricerca del Dipartimento di Ricerche.