Bollati Boringhieri: Programma di mat. fisica elettronica

La meccanica dei corpi continui deformabili è un settore ampio della fisica matematica che suggerisce problemi teorici non banali, sia per la loro natura concettuale sia per le difficoltà matematiche che presentano, e fornisce strumenti utili alla progettazione tecnologica. Questo libro introduce il lettore ai temi essenziali della meccanica dei corpi deformabili, con particolare riferimento ai solidi. Si affrontano argomenti di fondamento per la maggior parte classici ma spesso ripensati e presentati da un punto di vista contemporaneo, in modo da preparare il lettore che voglia proseguire il percorso di apprendimento ad affrontare in passi ulteriori le problematiche che emergono nella descrizione della meccanica dei materiali complessi (tra cui troviamo anche quelli biologici, per esempio), quello che è il vasto territorio di confine della ricerca attuale in meccanica dei continui. Numerosi esercizi proposti e sviluppati completano il volume.

Per le esigenze del calcolo digitale i modelli matematici devono essere approssimati con «procedure puramente aritmetiche» grazie a «metodi iterativi o per passi successivi». Con queste parole, intorno al 1950, Herman Goldstine e John von Neumann segnalavano l'importanza degli algoritmi iterativi nel calcolo scientifico su grande scala. Essi osservavano pure che, a causa dell'elevata mole dei calcoli, i metodi computazionali sono condizionati da ciò che è effettivamente realizzabile nel tempo e nello spazio di un processo automatico. Da qui nasceva un nuovo orientamento di ricerca basato sull'analisi della complessità dei problemi numerici. Oggi iterazione e complessità sono diventati una chiave per rispondere a due quesiti fondamentali: che cosa, in generale, può essere automatizzato? E come si possono risolvere i più diversi problemi della matematica applicata, ad esempio quelli posti dalla fluidodinamica e dall'elaborazione di immagini, dall'apprendimento automatico e dai motori di ricerca su rete? Questo libro si propone di attraversare uno dei settori più ardui e intricati della scienza del calcolo in una prospettiva originale: si combinano sistematicamente complessità e iterazione e si esplorano i percorsi che legano, per diverse teorie, le motivazioni originarie ai risultati più recenti. A realizzare la fusione tra analisi numerica e teoria della complessità, già prevista nei primi anni settanta, servono ora, soprattutto, le trasformate veloci e le matrici sparse o con speciale struttura che provengono da modelli matematici o che vengono inserite artificialmente nel calcolo. Da queste matrici dipende infine l'efficienza degli algoritmi iterativi per calcolare il minimo di funzioni e per risolvere sistemi di equazioni lineari e non lineari di grandi dimensioni.

Il testo, di sicura adozione universitaria, è destinato in primo luogo agli studenti di matematica della facoltà di Scienze – ma può essere usato con profitto anche da allievi di altre discipline scientifiche, interessati a chiedere alla matematica qualcosa di più di pure tecniche di calcolo – e a quegli insegnanti che desiderano rinnovare le basi della loro cultura matematica. Il volume trae origine dalle lezioni che l'autore ha impartito nei suoi corsi universitari e si distingue da altri manuali del genere sia per la singolare efficacia didattica, sia per il fatto di fornire, oltre agli strumenti di calcolo, una sistemazione rigorosa dei concetti e delle tecniche. La materia è quella che costituisce il programma di analisi del secondo anno della facoltà di Scienze, ma giunge a includere anche, a fini di completezza, argomenti di solito svolti solo nel secondo biennio di matematica. I numerosi esempi ed esercizi proposti a corredo dell'esposizione hanno lo scopo, da un lato, di favorire la comprensione del testo e il pieno possesso delle tecniche presentate, e, dall'altro, di dare un'idea delle possibili applicazioni della teoria e di introdurre l'allievo a ulteriori campi di studio.

"Casa", "ambiente", "biosfera": i sentimenti che queste parole evocano sono di varia natura e vanno dai ricordi familiari alla dea Gaia di Lovelock. Il concetto di ambiente è nato con riferimento all'uomo ed è stato studiato nell'unico scenario disponibile, cioè il pianeta Terra. Questa è la visione geocentrica e antropocentrica. La fisica geocentrica è stata abbandonata dal tempo di Galileo e Newton, ma la concezione antropocentrica dell'ecofisica è ancora dominante, e il superamento di questa limitazione non è semplice. È possibile conferire all'ecofisica la coerenza e i contenuti di una disciplina scientifica? È quanto cercano di fare gli autori di questo libro, partendo dallo studio della complessità e delle proprietà di analogia che accomunano i sistemi complessi inorganici - le stelle - e i sistemi complessi organici gli animali. Perseguendo questa linea di ricerca si capisce che il Sole e la Terra non sono unici e che nemmeno l'uomo è unico. L'ultima parte del libro si concentra in particolare sulla collettività umana e sulla sua dinamica economica. Gli economisti considerano la fisica dell'ecosistema un'esternalità, e cadono così in una visione monetocentrica che costituisce un passo indietro rispetto alla concezione generale della scienza moderna. L'ultimo capitolo affronta in maniera formale questo dilemma, e apre la strada a ricerche future.

Questo libro costituisce al tempo stesso una presentazione completa della termodinamica e una introduzione scientifica all'opera di Prigogine. Gli autori mostrano come la termodinamica del non equilibrio sia un prolungamento naturale della termodinamica dell'equilibrio. Essa costituisce quindi la scienza dei processi irreversibili di cui le strutture dissipate sono le testimonianze più clamorose. I numerosi esempi ed esercizi, nonché i programmi informatici e i riferimenti ai siti Internet fanno di questo libro un utile strumento di lavoro.

In questo testo sono presentati gli argomenti classici dei programmi di Analisi Matematica 1 comuni a tutte le facoltà scientifiche. E' esplicita l'intenzione di dare risalto alla sintesi e alla generalità dei principi piuttosto che all'insistita cura dei dettagli. Così che lo studente sia condotto all'apprendimento di un metodo e non ad una rassegna di formule.

Fin dalla sua uscita quest'opera ha avuto un'ottima accoglienza nelle nostre università, sia per il prestigio dell'autore – da generazioni il corso di Artin «fa testo» al Massachusetts Institute of Technology, uno dei templi della cultura scientifica mondiale – sia per le sue qualità intrinseche, che ne fanno un prodotto molto diverso dalla maggior parte dei manuali attualmente in uso. Particolarmente indovinata è l'esposizione, rigorosa quanto basta per soddisfare le esigenze dei matematici, ma non così astratta da chiudere irrimediabilmente il campo dei possibili utenti. In luogo di una presentazione formale di sapore bourbakista, abbiamo la costruzione di una sensibilità algebrica «dal basso», sulla base di problemi ed esempi concreti tratti da vari contesti. Una scelta didatticamente efficace che privilegia i contenuti e porta più rapidamente al cuore dei concetti davvero interessanti. E questi riguardano molto spesso i collegamenti con la geometria, in linea con l'indirizzo oggi prevalente in ogni campo della matematica.

Questo manuale presenta una scelta di argomenti classici per la formazione matematica di base: dai rudimenti dell'algebra lineare alla geometria analitica nel piano e nello spazio, dal calcolo differenziale ai fondamenti di probabilità e statistica, dallo studio delle serie a quello delle equazioni differenziali.