Matematica

Richard Feynman lo ha definito «il linguaggio parlato da Dio». Senza, non esisterebbero i computer, i cellulari e il forno a microonde; non avremmo decifrato il codice genetico né portato l'uomo sulla Luna, e non sapremmo come far stare 5.000 canzoni in un affanno di plastica e metallo più piccolo di un pacchetto di sigarette. Il suo nome però ha spaventato, e spaventa tuttora, generazioni di studenti. Insomma, nell'immaginario popolare, nonostante sia uno dei traguardi scientifici più stimolanti del genere umano, il calcolo infinitesimale gode di una pessima reputazione. Steven Strogatz raccoglie però una sfida e la vince: convincerci che per poter apprezzare questo argomento non è indispensabile sapere come applicarlo. Con l'aiuto di immagini, metafore e moltissimi aneddoti, Strogatz racconta una storia lunga più di duemila anni che comincia nell'antica Grecia, passa attraverso il genio di Newton e Leibniz e arriva fino ai giorni nostri. E ci dimostra che il calcolo infinitesimale è davvero il linguaggio dell'universo, e svelandoci la grande, bellissima idea che ne sta alla base ci permette di guardare ancora una volta il mondo con un senso rinnovato di stupore e meraviglia.

"Manuale di allenamento per le gare di matematica" è un testo per studenti e docenti che desiderano avvicinarsi alle gare di matematica e si basa sull’esperienza concreta dell’autore. Contiene lezioni sperimentate con i ragazzi, di circa due ore, in cui viene sviluppata la teoria attraverso degli esempi, iniziando dai più semplici fino ad arrivare a problemi di tipo dimostrativo più complessi. Gli argomenti trattati sono logica e matematizzazione, conteggi e probabilità e teoria dei numeri. È previsto un seguito che si occuperà di algebra, geometria e dimostrazioni, in modo da completare un percorso introduttivo che cerca di offrire al lettore una panoramica sui problemi tipici delle gare di matematica.

"Combinatoria per problemi" aiuta a muovere i primi passi per affrontare problemi di combinatoria nelle gare di matematica. Nella prima lezione si mostra che a tutti (o quasi) i problemi classici di combinatoria elementare si può rispondere usando solo le due formule per contare gli anagrammi. Scoprire questa cosa fa sentire operativi fin da subito anche gli studenti e gli appassionati principianti. Fatto questo si dimostrano le due formule e si usano le restanti lezioni per innestare altra conoscenza, proponendo (e risolvendo) problemi opportunamente scelti per introdurre nuovi argomenti, anche non banali: numeri di Catalan, principio di inclusione/esclusione, cicli di permutazioni, e così via.

L'universo visto da dentro, secondo le leggi che lo governano, riassunte in poche fondamentali formule matematiche. A partire dal modello elementare del cosmo, il libro percorre i dubbi e le idee dei principali scienziati padri della fisica e della cosmologia contemporanea, in un percorso dal microcosmo al macrocosmo, dalla legge di gravitazione universale di Newton alle particelle elementari fino all'espansione dell'universo. L'autore affronta questi temi della fisica a partire dalla matematica, integrando con esempi numerici e molteplici richiami storici anche a idee e scoperte tuttora valide, ma spesso trascurate.

Nelle vicende umane c'è sempre un prima e un dopo. Un prima e un dopo separati da un istante decisivo per i secoli a venire. Milioni di uomini sono stati generati prima che nascesse lo sconosciuto scriba che ebbe l'intuizione geniale che con lo stesso simbolo astratto si potesse indicare la stessa quantità di animali o di cose; che una coppia di fagiani e un paio di giorni fossero entrambi espressioni del numero 2; o che presso i popoli dell'Asia o dell'America centrale prendesse corpo l'idea straordinaria che il vuoto e il nulla possono essere espressi con un simbolo speciale che si trasforma in un numero... Di questi e altri istanti fatali che hanno illuminato le vicende umane questo libro racconta le storie. Questo è un libro di racconti matematici. La sua trama e il suo ordito sono le storie che circondano i numeri. Lo zero, i numeri irrazionali, i numeri immaginari, rintracciati nell'istante fatale in cui la lunga catena di cause ed effetti precipita e rovescia il corso delle cose. Gli attori di questi racconti hanno i caratteri prevalenti del mito, come Pitagora; si sono misurati con problemi impossibili, come la quadratura del cerchio; hanno impegnato le loro intelligenze nelle arti matematiche più segrete e creato mondi immaginari. Scopriremo leggendo che è proprio vero quello che diceva a proposito della matematica l'americana del romanzo Altezza reale di Thomas Mann: «Non saprei immaginare niente di più divertente. È un gioco dell'aria, per dir così. Anzi, addirittura fuori dell'aria».

“Le antenne di Sky puntano a un satellite a 35.800 km di distanza” oppure “C’è stato un terremoto dell’ottavo grado sulla scala Richter”. Che cosa significano davvero questi numeri? Dobbiamo entusiasmarci o forse preoccuparci? È grande questo numero? è la celebrazione di un approccio numerico alla comprensione del mondo. Ci mostra come l’alfabetismo numerico permetta di capire i fenomeni a portata di mano, ma anche come le stesse competenze si estendano fino a demistificare e includere i numeri ancora più grandi che incontriamo in contesti come la scienza, la politica, lo stesso Universo. Con molti esempi curiosi sui numeri e il loro utilizzo, Elliott si pone un obiettivo serio. Un cittadino responsabile dovrebbe avere una dimestichezza con i numeri che la maggior parte di noi fatica a raggiungere. Tale situazione crea una frattura tra cittadini ed “esperti” che va a svantaggio di tutti. Elliott affronta il problema guidando il lettore verso una comprensione intuitiva dei numeri.

Che cos'è l'infinito? E - domanda ancor più astrusa - che cos'è l'Infinito con la maiuscola? La prima risposta del matematico impertinente Piergiorgio Odifreddi è semplicissima: l'infinito/Infinito è, con l'essere/Essere, il concetto più abusato di sempre, da chiunque, in buona compagnia con poeti, artisti, teologi e filosofi. Il tema è tuttavia intrigante e le - se non infinite (!), almeno assai numerose - ipotesi finora formulate dall'umanità sono affascinanti. Per orientarsi in questo mare magnum, può essere utile, secondo Odifreddi, uno sguardo nella prospettiva della matematica che «permette di fare un massimo di chiarezza nel buio di una gran confusione». In "Ritratti dell'infinito" i tentativi di dare un volto a quello che l'uomo vedrebbe se si aprissero le porte della percezione, secondo William Blake, vengono divisi in 3 gruppi - quelli di letterati & artisti, filosofi & teologi e logici & matematici - per poi essere osservati, analizzati e appunto letti in chiave matematica (a fine capitolo, in modo che chi prediliga una lettura esclusivamente umanistica possa saltare queste parti "tecniche"). Scopriamo così che, per rappresentare l'infinito, si possono usare non una ma diverse, splendide immagini, dai baci che Catullo chiedeva a Lesbia (genericamente molto numerosi) a un labirinto che ci tiene costantemente in trappola, da quel che "sta al di là" (ad esempio, del colle, Leopardi docet) a filastrocche come "Alla fiera dell'Est", dalle "poesie matematiche" indiane a un hotel immaginario con infinite stanze In una cavalcata entusiasmante come questa che Odifreddi ci accompagna a fare, si potrebbe andare avanti all'infinito... anche se, avverte Bob Dylan, «Guarda nell'infinito, non vedrai altro che problemi»!

"Nella storia delle scienze", scriveva Ernst Zermelo, "è un caso veramente raro che un'intera disciplina d'importanza fondamentale sia dovuta all'opera creativa di una sola persona. Questo caso si è verificato con la teoria degli insiemi creata da Georg Cantor". Considerata oggi una teoria rivoluzionaria alla base dell'intera matematica, la teoria degli insiemi di Cantor segnò un punto di svolta introducendo i concetti di infinito attuale e di numero transfinito, fondando così una vera e propria aritmetica dell'infinito. Il presente volume ripropone in una nuova edizione la prima traduzione italiana di questi scritti rivoluzionari annoverati tra le più importanti opere di Cantor per chiarezza espositiva.

La domanda perché?, la preferita dai bambini di ogni età, è lo strumento più spontaneo per capire il mondo: l’essere umano cerca in continuazione di separare il corso degli eventi in cause e conseguenze, e di capire se le cause sono a loro volta conseguenze di qualcos’altro. Il che è un’operazione meno semplice di quanto potrebbe sembrare. Poniamo che, in un grafico, l’andamento nei secoli della concentrazione di CO2 nell’atmosfera e quello della temperatura terrestre mostrino una notevole correlazione. Questo prova che la CO2 è la causa del riscaldamento globale? In realtà, lo stesso grafico può mostrare anche che l’aumentare della temperatura causa l’aumento della concentrazione di CO2 – e la cosa è chimicamente plausibile, la solubilità dei gas in acqua salata diminuisce con la temperatura. Quindi, quale delle due è la causa e quale la conseguenza? In questo caso, la risposta è estremamente difficile. Dunque, siamo davvero in grado di decidere quale sia la causa e quale l’effetto? La risposta è: non sempre. Ma molto spesso, sì. E cercando di distinguere le due cose, qualcuno sostiene che potremmo arrivare a capire cos’è la coscienza. Se siete curiosi di sapere come, proveremo a capirlo insieme.

Il presente volume di quesiti a risposta multipla è rivolto a studenti universitari, di vari corsi di studio, che affrontano esami di Analisi Matematica 2. Con test di verifica.

L'ultimo volume di una tetralogia destinata a diventare un unicum della divulgazione scientifica, dedicata a un avvincente viaggio nella storia della matematica, dalle sue antichissime origini fino ai giorni nostri. Con un linguaggio accessibile, immediato e coinvolgente viene raccontato lo stupefacente e produttivo periodo che va dal XIX al XXI secolo attraverso la storia dell'evoluzione delle sue idee, dei suoi protagonisti, dei tempi, dei luoghi e degli eventi. La prefazione a questo volume è di Gabriele Lolli.

Nei secoli la statistica ha svolto un ruolo di primo piano nella comprensione scientifica del mondo, e quotidianamente ognuno di noi sperimenta in quali innumerevoli modi le affermazioni statistiche determinano la nostra vita o vengono abilmente sfruttate da parte dei media e dei centri di potere. Nell’era in cui i big data si affermano come disciplina fondamentale del mondo dell’economia, della finanza e in tutti gli aspetti della vita politica e sociale, essere consapevoli delle basi della statistica è piú importante che mai. Con questo libro, semplice e autorevole insieme, David Spiegelhalter guida il lettore attraverso i principî essenziali di un universo fondamentale quanto sconosciuto. Partendo da casi particolari della vita di tutti i giorni per introdurre ai concetti generali, Spiegelhalter ci mostra quanto la statistica possa contribuire per esempio a catturare un serial killer prima che colpisca ancora o a individuare il passeggero più fortunato del Titanic o a capire quanto uno screening medico sia veramente necessario. E poi, quanti alberi ci sono sul pianeta? Davvero gli ospedali con più pazienti hanno tassi di sopravvivenza più alti?