Bonomo: Matematica: didattica, storia e divulgazione

Il libro a cura di Bruno D’Amore e Martha Isabel Fandiño Pinilla, Alcuni contributi alla Teoria dell’Oggettivazione, è una raccolta di articoli che testimoniano l’accoglienza positiva di questa teoria da parte del Gruppo di Bologna. In questo libro il lettore troverà applicazioni concrete della teoria elaborata dal gruppo bolognese, insieme a riflessioni approfondite sulla sua natura. Queste riflessioni adottano spesso un approccio dialettico. Partono cioè dall’idea che un oggetto di conoscenza non può essere studiato isolatamente, focalizzando l’attenzione unicamente sull’oggetto stesso. Ad esempio, potremmo passare giorni, mesi o persino una vita intera a esaminare un cerchio senza mai comprenderlo appieno. Non sapremmo mai cos’è un cerchio se non lo distinguessimo da un triangolo o da un quadrato. In altre parole, gli oggetti della conoscenza acquisiscono significato solo nella loro relazione con altri oggetti. Ogni oggetto di conoscenza è, in sostanza, relazionale.

Questo libro parla di frazioni, uno degli spauracchi degli insegnanti di matematica di tutti i livelli scolastici, uno degli argomenti notoriamente più ostici nell’apprendimento. Ne parla da un punto di visto didattico concreto operativo, grazie a riflessioni di insegnanti che molto hanno lavorato su questo argomento; ne parla però anche da un punto di vista più teorico, sul piano didattico, cercando di mostrare i perché oggettivi di queste difficoltà.

“Quantità silvestri”, “numeri diabolici”, “anfibi tra l’essere e il non essere”, i numeri complessi sono un insieme enigmatico nato, nell’imbarazzo degli stessi scopritori cinquecenteschi, per risolvere alcuni problemi algebrici e che è stato a lungo circondato dal mistero o quantomeno oggetto di omissione

Come insegnare matematica in classi multiculturali? Quale matematica insegnare? Come sono fatte queste classi e perché sono sempre più diffuse? A partire da queste domande di estremo interesse nella scuola italiana di oggi, questo libro propone analisi, metodi di osservazione, pratiche didattiche e spunti tipici dell'etnomatematica, un campo giovane che studia le intersezioni tra matematica, scienze sociali, storia ed antropologia, esaminando le pratiche matematiche dei diversi gruppi socioculturali.

Il Convegno Incontri con la Matematica, fondato nel 1986, giunto nel 2024 alla XXXVIII edizione, si svolse nel 1986 a Bologna e poi, dal 1987, a Castel San Pietro Terme. A tale Convegno partecipano sempre più di 1000 docenti di tutti i livelli scolastici, dalla Scuola dell’Infanzia all’Università. Dalla sua nascita ha come scopo quello di diffondere i risultati di ricerca della Didattica della Matematica fra gli insegnanti e di far conoscere diversi aspetti della Matematica per motivi culturali, nella convinzione che una buona cultura matematica è la base essenziale e irrinunciabile per una buona formazione alla professione di docente, quale che sia il livello nel quale si opera. In modo specifico, questo libro intende mostrare e porre in rilievo i contributi di tanti colleghi stranieri, ricercatori in Didattica della Matematica, al Convegno, dalla sua nascita a oggi (2024).

Gli studenti di cultura pakistana sono ormai una presenza importante nelle scuole italiane, in particolare nelle città maggiori del centro e del nord ed in alcune zone particolari, ma in generale gli insegnanti che li incontrano in classe sanno pochissimo di loro, di cosa si aspettano dalla scuola e di come vedono la matematica e la didattica. In Italia la cultura pakistana e le interessantissime istanze matematiche che la caratterizzano sono assai poco conosciute. Teatro di sviluppi tra i più importanti della storia del pensiero, la regione che oggi è in parte inclusa nel territorio del Pakistan è stata attraversata da un’ingente moltitudine di popolazioni, latrici di elementi culturali tra i più diversi e impressionanti della storia umana. Lingue, culture, costumi, spiritualità, idee vi hanno trovato via via spazio ed occasioni di scontro o sintesi con le precedenti. Prefazione di Martha Isabel Fandiño Pinilla.

Questo libro, dedicato ai «perché» della geometria, si affianca, a distanza di tre anni, al precedente libro dello stesso autore, che era dedicato ai «perché» dell'aritmetica e dell'algebra. Esso si rivolge in primo luogo agli insegnanti e ai futuri insegnanti delle scuole secondarie, ma può interessare anche tutti coloro che desiderano saperne di più sulla geometria e avvertono l'esigenza di rivedere criticamente le proprie conoscenze o reminescenze scolastiche. Dall'indice: Viviamo nello spazio tridimensionale. Perché nell'insegnamento della geometria si privilegia la sola geometria del piano? Sono possibili approcci alternativi? Quanto al postulato delle parallele, Euclide aveva ragione o torto? La geometria sferica può essere vista come un esempio di geometria non euclidea? Quali sono i pregi di una trattazione della geometria per via analitica? E quali gli inconvenienti?

Questo libro intende presentare al lettore italiano l’Etnomatematica, una disciplina che s’inserisce nel panorama della ricerca da pochi decenni e che copre un vuoto a metà strada tra la Matematica e l’Antropologia culturale. In realtà, presentiamo qui due libri distinti, dello stesso Autore, l’uno pubblicato nel 1998 e l’altro nel 200l, entrambi in Brasile. L’Etnomatematica, ufficialmente entrata tra i temi fissi dei più grandi Convegni internazionali di ricerca e di divulgazione in Didattica della Matematica, presenta studi, ricerche, riflessioni su un punto di vista antropologico ed etnografico della Matematica (non solo insegnata ed appresa, ma soprattutto praticata) che ha profonde influenze sia sulla Epistemologia, sia sull’Educazione, istituzionale o no.

Che cosa fanno i matematici, in quanto tali? Che cosa significa “fare matematica”? In che cosa consiste il mestiere di matematico? Nell’immaginario dei più, il prototipo dello scienziato (fisico, chimico, biologo, zoologo, antropologo, archeologo etc.) è stato reso concreto da pellicole di vario successo che ne hanno evidenziato peculiarità non sempre consone, ma tuttavia sufficientemente coerenti o almeno significativamente allusive. Ma il matematico? A una confusione di base contribuisce non poco la astoricità o meglio la acronologicità dell’insegnamento-apprendimento scolastico. Con stupore, qualche studente cui viene rivelata la cronologia si accorge che tra Pitagora ed Euclide ci sono secoli di distanza. La matematica si evolve nel tempo e ne entra a far parte, entra direttamente nella sua stessa evoluzione. Resta la domanda: che cosa fanno i matematici? Che cosa pensano nel creare la matematica? Ci sono relazioni fra matematica, poesia, letteratura, filosofia, politica, religione?

La logica formale è lo studio del ragionamento deduttivo: quello che conta è la forma delle affermazioni, non la loro verità; conta la validità della deduzione (comunque, una deduzione valida porta da un'affermazione vera a un'affermazione pure vera). Essa risale ad Aristotele, che per primo costruì la teoria di una particolare forma di ragionamento, il sillogismo. Con la scolastica medioevale si ebbe un'altra rifioritura della logica formale, con acute analisi. La logica formale si identifica oggi con la logica matematica, sviluppatasi a partire dalla metà dell'Ottocento come applicazione alla logica di metodi matematici. Con la crisi dei fondamenti della matematica, la logica è considerata da alcuni come la base su cui costruire la matematica, da altri come il linguaggio base delle teorie formalizzate.

I primi contatti con l’infinito matematico avvengono nella scuola primaria o forse anche prima; il bambino che impara, più o meno da solo, a contare, dopo qualche riflessione personale comincia a rendersi conto che quella sequenza non ha fine… È una successione illimitata, diremmo noi adulti. Inizia così una delle avventure intellettuali più belle e più affascinanti nella vita cognitiva di un individuo. Avventura che proseguirà con la densità dei numeri razionali, con la continuità dei reali, dei punti sulla retta, con le diverse identità dell’infinito matematico. Bellezze culturali riservate a pochi intellettuali, quelle dell’infinito, dovrebbero invece far parte del bagaglio professionale degli insegnanti, di ogni livello, non per fare dell’infinito ulteriore materia specifica di studio, ma per evitare di favorire misconcezioni nelle menti dei giovani allievi o di bloccare quelle menti che vorrebbero volare alto, ma non trovano le spinte adatte. Questo libro ha la pretesa di proporre riflessioni molto elementari sull’infinito matematico, storiche, epistemologiche, culturali e soprattutto didattiche a tutti coloro che vorranno farle proprie.

Questo libro ha come scopo quello di prendere in esame quanto di significativo è stato fatto dalla ricerca in didattica della matematica per fornire ai docenti di scuola primaria elementi concreti, utili per aiutare i bambini a risolvere problemi di matematica, considerando che spesso le relative attività proposte mettono in difficoltà gli allievi, scoraggiandoli e demotivandoli. Ovviamente non era possibile presentare tutti gli studi fatti nell’ultimo mezzo secolo; è stato compito non facile degli autori scegliere quelle ricerche che fossero a loro avviso le più significative e in grado di offrire suggerimenti spendibili in aula. Il nostro sogno è di aver creato davvero uno strumento utile e adatto alla scuola di oggi, non ricette fasulle, ma presentazioni di significative ricerche scientifiche sperimentali, che hanno avuto successo reale.