Matematica

La matematica svolge un ruolo sempre più determinante nell'ambito economico, finanziario e aziendale. I modelli matematici per l'economia e la finanza sono ormai alla base delle scelte delle istituzioni statali, degli investitori e delle aziende. Un corso di economia non può prescindere da una adeguata preparazione matematica. Una delle maggiori difficoltà per gli studenti del primo anno di Economia è costituita dal fatto che il programma dei loro studi pregressi, e a volte anche la metodologia, sono abbastanza differenti da quanto viene richiesto all'ingresso degli studi universitari. A tale scopo questo testo intende fornire gli strumenti di base per prepararsi ad affrontare i corsi di matematica generale e finanziaria e i corsi di statistica. Gli argomenti sviluppati nel testo vengono presentati in modo abbastanza sintetico, soffermando lo sguardo su quanto effettivamente necessario per gli studi universitari. Non vengono però tralasciate le motivazioni delle tecniche illustrate: lo studio non viene mai proposto in modo acritico, ma al contrario vengono presentate le ragioni della validità di ogni procedimento. Gli argomenti sono corredati da molteplici esempi (anche di carattere applicativo) e, salvo il primo capitolo, da esercizi finali complessivi con cui lo studente potrà allenarsi nell'apprendimento di quanto trattato.

Con questo volume l'autore intende fornire un supporto didattico per l'insegnamento della Matematica Finanziaria rivolto agli studenti dei corsi triennali principalmente delle facoltà di Economia, ma estendibile anche ad altri corsi di studio quali Scienza Statistiche, Scienze M.F.N., Ingegneria e Scienze Politiche e Sociali. A tal fine, il linguaggio utilizzato nel testo ricalca l'esperienza maturata dall'autore negli anni di attività da esercitatore con l'obiettivo di porre in primo piano l'approccio metodologico alla risoluzione degli esercizi. Per tale motivo, ogni esercizio - talvolta tratto da prove scritte assegnate presso l'Università di Cassino - è svolto e commentato passo dopo passo in modo da facilitare il lettore nell'assimilazione della logica finanziaria sottesa da ciascun esercizio. In questo senso, il testo si propone come ausilio anche per gli operatori economici aziendali e/o consulenti professionali che quotidianamente operano in ambito finanziario.

In questo libro, Johnny Ball racconta uno dei percorsi storici più importanti dell'umanità: la storia della matematica. Introducendoci ai più grandi personaggi e conducendoci attraverso molti colpi di scena storici, Johnny dipana lentamente il racconto di come l'umanità abbia compreso sin dai tempi antichi forme, numeri e schemi; una storia che aorta direttamente alle odierne meraviglie tecnologiche. Come disse Galileo, "tutto nell'universo è scritto nel linguaggio della matematica", e questa "Breve storia delle meraviglie matematiche" è la tua guida a questo linguaggio. La matematica è solo una parte di questo ricco e vario racconto; incontreremo personaggi affascinanti di cui tutti hanno sentito parlare ma che in realtà potrebbero non essere mai esistiti; un filosofo greco che fece così tanti errori che molti volevano distruggere i suoi libri; un artista matematico che costruì la più grande cupola del mondo, cosa che molti definirono impossibile; e un filosofo che perse la testa, ma solo dopo che morì. Arricchito di racconti di personaggi coloriti e scoperte straordinarie, c'è anche molta matematica per i lettori più appassionati.

La matematica governa la vita di tutti i giorni, ci accompagna da quando nasciamo fino a che non esaliamo l'ultimo respiro, si nasconde in ogni aspetto della nostra esistenza, anche il più impensabile, è al centro della nostra vita. Se battiamo il piede a suon di musica, ascoltiamo matematica. Se cantiamo sotto la doccia, è matematica anche quella. Se afferriamo una palla nella sua traiettoria parabolica, stiamo facendo sempre matematica. Dimentichiamoci quindi della scienza dura, esatta, che ci ha sfidato da studenti. Qui parliamo del mondo che ci circonda. Attraverso un'infinità di storie, il matematico Kit Yates ci racconta come la salute, la ricchezza, la giustizia, la felicità umane dipendano da algoritmi, calcoli più o meno riusciti. E, strada facendo, ci fornisce un kit di sopravvivenza di poche, semplici regole matematiche per prendere decisioni più efficaci, evitare errori di valutazione, in questa nostra società ogni giorno più quantitativa. Per tutti quelli che credono che la matematica non sia pane per i propri denti, questo libro dimostra il contrario: è di tutti e per tutti, ma soprattutto può fare la differenza tra il successo e la catastrofe, tra la vita e la morte.

«Non ho difficoltà a immaginare un’antologia dei più bei frammenti della poesia mondiale in cui trovasse posto anche il teorema di Pitagora. Perché no? Lì c’è quella folgorazione che è connaturata alla grande poesia, e una forma sapientemente ridotta ai termini più indispensabili, e una grazia che non a tutti i poeti è stata concessa». Sono parole del premio Nobel 1996 per la letteratura Wisława Szymborska, di sincera ammirazione per uno dei risultati fondamentali della matematica. In realtà le analogie tra letteratura e matematica sono maggiori di quanto si pensi, non solo perché alcuni grandi letterati sono stati matematici, o hanno avuto interessi matematici, da Dante a Leon Battista Alberti, da Leopardi a Gadda, da Valéry a Sinisgalli, ma anche perché il matematico e lo scrittore (o il poeta) aspirano entrambi a capire il mondo e la realtà, riuscendo ad aprirci, in forme talora diverse ma spesso complementari, spiragli di infinito. I contributi di questo libro, nuovi e originali, sottolineano ulteriormente gli intrecci tra letteratura e matematica sia in termini metodologici che nelle concrete applicazioni letterarie. I vari capitoli riprendono e approfondiscono relazioni svolte da letterati e matematici ai Convegni su “Matematica e Letteratura” che si tengono annualmente dal 2015 presso il Dipartimento di Matematica dell’Università di Salerno, con un’ampia partecipazione di docenti e studenti delle scuole secondarie.

Quante volte una dimenticanza o un impercettibile ritardo nel compiere un'azione hanno conseguenze importanti o addirittura drammatiche? È ciò che i matematici chiamano caos, un concetto che ha un'origine assai remota nel pensiero umano, condizione della bellezza della natura per i filosofi presocratici, forza speculare all'armonia nel taoismo. Il libro racconta il cammino che ha portato i matematici a formulare la teoria del caos per individuare l'origine dell'incertezza e del caso che ritroviamo in moltissimi sistemi naturali e sociali.

Lo spread potrà mai superare alef con zero? E quando questo accadrà, la Borsa saprà resistere? Il crollo si annuncia disastroso. Dove allora proteggere i risparmi, se non investendoli in un alef ancor più grande? Scenari da fantascienza. E in verità gli alef appartengono alla matematica più astratta e fantastica. Sono numeri, con le loro formule e i loro teoremi, tuttavia infiniti, fratelli maggiori degli 1, 2, 3... che si usano in finanza. Alef con zero è il più piccolo, ma altri gli si accodano. Sono pieni di misteri: chi tra loro è per esempio 2 alla alef con zero? Non sono un incubo, né turberanno mai le nostre economie. Vale però la pena di conoscerli, per apprezzare la genialità di chi - il matematico Georg Cantor - seppe idearli.

Hai sempre odiato la matematica e desideri finalmente una rivincita? Il tuo sogno più grande è risolvere uno dei "problemi del millennio" su cui i matematici migliori si stanno scervellando? Questo è il libro che fa per te. Un excursus tra i più importanti concetti matematici di tutti i tempi, anche quelli di cui si parla raramente: dai numeri immaginari alle macchine di Turing, dalle tassellature di Penrose al dilemma del prigioniero, passando per la teoria dei gruppi e gli algoritmi usati nella crittografia. Il testo è organizzato in cinquanta brevi capitoli, ognuno dedicato a un argomento specifico, e può essere letto in sequenza ma anche saltellando qua e là a seconda dei propri interessi. Nomi illustri, come Gauss, Leibniz e Poincaré, e meno noti, come Birch o Swinnerton-Dyer, sono protagonisti di aneddoti storici e curiosità che potrai sfoggiare a cena con gli amici per fare bella figura; citazioni e quiz ti permetteranno inoltre di padroneggiare velocemente i concetti chiave di ogni branca della matematica. Chiunque può diventare un genio della matematica, anche tu, se ti sei preso la briga di prendere in mano questo libro.

Il libro tratta in modo moderno gli argomenti tradizionali della Matematica finanziaria, argomenti che sono le fondamenta su cui si basano i nuovi sviluppi delle valutazioni finanziarie. L'approccio seguito è quello della soluzione di problemi concreti e della successiva deduzione delle formule generali. Si tratta di un approccio in grado di stimolare la curiosità e l'attenzione degli studenti di corsi di laurea economici, magari (ingiustificatamente) intimoriti dal linguaggio quantitativo pur necessario in un corso di Matematica finanziaria. L'edizione italiana comprende gli argomenti adatti alla maggior parte dei corsi standard di Matematica finanziaria per l'Economia, iniziando con la matematica dei tassi di interesse per passare alle rendite e alle valutazioni dei mutui, alla valutazione di titoli a reddito fisso e alla struttura per scadenze dei tassi, per concludersi con la classica immunizzazione dal rischio di tasso. Ogni argomento è accompagnato da diversi esempi tratti da situazioni reali e completato con un'ampia selezione di esercizi.

L'attività didattica e di apprendimento del corso è proposta all'interno di un ambiente digitale per lo studio, che ha l'obiettivo di completare il libro offrendo risorse didattiche fruibili in modo autonomo o per assegnazione del docente. Il codice presente sulla copertina di questo libro consente l'accesso per 18 mesi a MyLab, una piattaforma digitale interattiva specificamente pensata per accompagnare e verificare i progressi durante lo studio. MyLab offre la possibilità di accedere al manuale online: l'edizione digitale del testo arricchita da funzionalità che permettono di personalizzarne la fruizione, attivare la lettura audio digitalizzata, inserire segnalibri anche su tablet e smartphone. Le attività formative e valutative sono dettagliate nella pagina di catalogo dedicata al libro, consultabile all'indirizzo link o tramite QR code.

L'attività didattica e di apprendimento del corso è proposta all'interno di un ambiente digitale per lo studio, che ha l'obiettivo di completare il libro offrendo risorse didattiche fruibili in modo autonomo o per assegnazione del docente. Il codice presente sulla copertina di questo libro consente l'accesso per 18 mesi a MyLab, una piattaforma digitale interattiva specificamente pensata per accompagnare e verificare i progressi durante lo studio. MyLab offre la possibilità di accedere al manuale online: l'edizione digitale del testo arricchita da funzionalità che permettono di personalizzarne la fruizione, attivare la lettura audio digitalizzata, inserire segnalibri anche su tablet e smartphone. Le attività formative e valutative sono dettagliate nella pagina di catalogo dedicata al libro, consultabile all'indirizzo link o tramite QR code.

Quante volte, a scuola, ci hanno esortati a non divagare? Ci sono poi materie - la matematica innanzitutto - che ancor meno di altre sembrano tollerare delle diversioni. Eppure Michele Emmer, tra i più noti matematici italiani, non esita a uscire dall'abituale tracciato logico-deduttivo che porta alla dimostrazione, per addentrarsi in animate vie laterali, dove i numeri incrociano storie di donne e di uomini, vanno al cinema, a teatro e alle mostre d'arte, si intendono di poesia, filosofia, letteratura e architettura. Insomma, prendono colore. «Sono molto stringati i lavori dei matematici, raccolgono solo i risultati giusti, non parlano dei dubbi, dei cambiamenti, degli errori. Sembrano tavole della legge immutabili, scritte così perché così dev'essere. Quando invece si narra, bisogna saper raccontare, non basta essere intelligenti». In queste pagine intelligenza matematica e narrazione scoprono la loro congenialità, vagando felicemente tra la preistoria e l'oggi, con il gusto di molti incontri inaspettati e il piacere di ritrovare qualche volto conosciuto: rivediamo la Medaglia Fields Cédric Villani, passato di recente dalle derivate parziali agli scranni parlamentari, o il mistico russo Pavel A. Florenskij, che fino all'ultimo si è battuto per non ridurre la matematica a «disciplina morta», ma assistiamo anche allo storico «sermone» di Luca Pacioli su Euclide nella Venezia del 1508, di fronte a un uditorio inimmaginabile ai nostri giorni, e ci appassioniamo alle avventure millenarie di una superficie continua che dalle culture precolombiane arriva alla teoria psicoanalitica di Jacques Lacan, si imprime sulle sculture di Max Bill e ispira le sperimentazioni topologiche di Zaha Hadid. Ed è proprio la geometria impersonale del nastro di Möbius, che scivola via senza inciampi, a dare forma al saggio avvolgente di Emmer, in cui l'intero mondo della vita appare scritto in vibranti caratteri matematici.