Unione Matematica Italiana: Quaderni

Il presente libro, di natura puramente didattica, si propone di fornire alcuni strumenti matematici che sono indispensabili per una trattazione rigorosa della teoria dei processi stocastici. Nello stesso tempo, esso si propone di offrire un primo assaggio di questa teoria. La sua lettura presuppone una certa familiarità con le nozioni di base della teoria della misura e del calcolo delle probabilità. Queste nozioni sono peraltro richiamate, sia pur in modo molto conciso, nei primi due capitoli, il cui scopo principale è quello di stabilire la terminologia e le notazioni.

Il cap.1 contiene gli strumenti tecnici che permettono d'introdurre nella maniera più naturale la nozione di convergenza stabile: la topologia debole sull'insieme dei nuclei (o topologia di Balder) e i risultati fondamentali di convergenza e di compattezza relativi a questa topologia. Il cap.2 è dedicato alla nozione di convergenza stabile per variabili aleatorie: si considera dapprima il caso generale della convergenza stabile verso un nucleo e poi i casi particolari di convergenza stabile verso una variabile aleatoria e verso un nucleo costante (identificato ad una legge). I cap.3 e 4 hanno lo scopo di illustrare la teoria della convergenza stabile mediante alcuni esempi significativi di situazioni nelle quali questa teoria può essere fruttuosamente applicata. Il libro e infine completato da quattro appendici.