Springer Verlag: Unitext

In questo manuale viene data una dimostrazione del teorema di completezza di Godel e di alcune sue conseguenze, utilizzando il teorema di completezza di Robinson e il teorema di compattezza di Godel per la logica di Boole. Il lettore incontrerà qui altre idee chiave della logica: una sintassi non ambigua, la risoluzione, la procedura di Davis-Putnam, la semantica di Tarski, l'equivalenza e la conseguenza logica, i modelli di Herbrand, gli assiomi dell'eguaglianza, le forme normali di Skolem, le refutazioni come oggetti grafici, e la costruzione di alcuni modelli non-standard. I prerequisiti matematici sono minimi: il testo è accessibile a chiunque abbia già visto qualche dimostrazione per induzione. Il manuale può essere usato come sussidiario per un primo corso di Logica Matematica per matematici e per informatici. Parti del testo possono essere di appoggio in un corso di Logica per filosofi e linguisti, soprattutto per i numerosi esercizi, mai troppo difficili, di collegamento tra logica e linguaggio naturale.

Il libro è basato sulle lezioni attualmente tenute dall'autore presso l'Università di Bari, ed è progettato in modo da rappresentare un testo di riferimento il più possibile moderno, completo e autosufficiente per i corsi semestrale di Cosmologia, Astrofisica o Fisica Astroparticellare che compaiono nel piano di studi della Laurea Magistrale in Fisica e in Astronomia. Contiene gli elementi di base della cosmologia relativistica, del modello cosmologico standard e del suo completamento inflazionario. È organizzato per servire da traccia ad un corso di cosmologia di stampo teorico, ma cerca di non perdere mai di vista il confronto con i principali risultati osservativi: molta attenzione viene infatti dedicata alla fenomenologia dei fondi cosmici, e in particolare alla radiazione gravitazionale fossile perché la sua rivelazione, diretta o indiretta, potrebbe dare indicazioni cruciali sulla scelta del corretto modello per l'Universo primordiale. Non mancano infine alcuni accenni ad argomenti di interesse emergente, di tipo teorico-fenomenologico, come lo studio dell'effetto di "deriva" del redshift, la cosmologia delle membrane, e il problema delle medie cosmologiche fatte su ipersuperfici spaziali (o nulle) non omogenee.

L'opera fornisce una introduzione alla geometria delle varietà differenziabili, illustrandone le principali proprietà e descrivendo le tecniche e gli strumenti usati per il loro studio.

Il testo è dedicato a studenti e cultori interessati ad affrontare argomenti di astrofisica delle stelle, delle galassie e della cosmologia, e raccoglie molti degli argomenti di fisica, matematica e tecnologia necessari per lo studio dell'astrofisica. È stata data soprattutto evidenza ai metodi teorici su cui si basa lo sviluppo dei modelli di struttura ed evoluzione stellare e galattica, per giungere fino ai concetti principali della cosmologia astrofisica. Sono inoltre forniti riferimenti bibliografici per approfondimenti. Alcuni argomenti specifici possono essere consultati nelle Appendici disponibili on-line su Springer Extras Materials. Nei primi dieci capitoli sono illustrati i metodi fondamentali dell'astrofisica, le tecniche osservative, le teorie gravitazionali e la fisica dei fluidi e dei plasmi, indispensabili per costruire i modelli astrofisici. Nei rimanenti dieci capitoli sono presentate le attuali conoscenze sulla struttura ed evoluzione stellare, sulle galassie e la distribuzione della materia alle grandi scale e sulla cosmologia, fino al modello del big-bang. Il testo rappresenta il risultato dell'esperienza di insegnamento dell'autore in corsi di Fondamenti di astrofisica, Astrofisica dei plasmi, Astrofisica teorica, Radioastronomia e Laboratorio di astrofisica che ha tenuto a Torino, la SISSA di Trieste e la University of Chicago.

La proposta nasce dalla constatazione dell'importanza dell'approccio quantitativo a problemi di rilevanza quotidiana in molte realtà industriali. L'opera, oltre a proporre modelli di riferimento, vuole promuovere la comprensione degli stessi e degli approcci formali ad essi collegati attraverso costanti riferimenti a reali pratiche di pianificazione e gestione. Il panorama editoriale italiano non sembra offrire nell'ambito del business management un'opera avente questo stesso indirizzo. L'esperienza acquisita dagli autori nei rapporti professionali con diverse realtà industriali è alla base della qualità complessiva dell'opera. Gli obiettivi principali sono: presentare modelli di ottimizzazione tratti o ispirati da casi di studio concreti nell'ambito industriale, manifatturiero e logistico; illustrare alcuni dei principali approcci di modellazione matematica ai problemi di rilevanza industriale; costituire materiale didattico integrativo per corsi a livello universitario ed avanzato.

In questo manuale viene data una dimostrazione del teorema di completezza di Godel e di alcune sue conseguenze, utilizzando il teorema di completezza di Robinson e il teorema di compattezza di Godel per la logica di Boole. Il lettore incontrerà qui altre idee chiave della logica: una sintassi non ambigua, la risoluzione, la procedura di Davis-Putnam, la semantica di Tarski, l'equivalenza e la conseguenza logica, i modelli di Herbrand, gli assiomi dell'eguaglianza, le forme normali di Skolem, le refutazioni come oggetti grafici, e la costruzione di alcuni modelli non-standard. I prerequisiti matematici sono minimi: il testo è accessibile a chiunque abbia già visto qualche dimostrazione per induzione. Il manuale può essere usato come sussidiario per un primo corso di Logica Matematica per matematici e per informatici. Parti del testo possono essere di appoggio in un corso di Logica per filosofi e linguisti, soprattutto per i numerosi esercizi, mai troppo difficili, di collegamento tra logica e linguaggio naturale.

Scopo principale di questo libro è quello di esporre i fondamenti matematici della Meccanica Quantistica (non relativistica) in modo matematicamente rigoroso. Il libro può comunque considerarsi un testo introduttivo all'analisi funzionale lineare sugli spazi di Hilbert, con particolare enfasi su alcuni risultati di teoria spettrale. Le idee matematiche vengono sviluppate in modo astratto e logicamente indipendente dalla trattazione fisica, che appare comunque nelle motivazioni e nelle applicazioni. Inoltre, il libro si prefigge di raccogliere in un unico testo diversi utili risultati rigorosi, ma più avanzati di quanto si trovi nei manuali di fisica quantistica, sulla struttura matematica della Meccanica Quantistica. La maggior parte dei capitoli sono corredati da esercizi, molti dei quali esplicitamente risolti. Il volume è rivolto agli studenti dei corsi di laurea magistrale o dottorandi in fisica con interessi nei metodi matematici - e agli studenti dei corsi di laurea magistrale o dottorandi in matematica con interessi verso le applicazioni in fisica.

Per la comprensione dell'Idraulica e della Meccanica dei Fluidi è essenziale saper affrontare e risolvere i problemi teorici e pratici. Questo eserciziario si propone di indirizzare gli studenti verso la comprensione della materia con esercizi completamente svolti, a partire dallo schema concettuale fino a giungere all'introduzione, nelle formule risolutive, dei valori numerici. Le figure, numerose e dettagliate, permettono di semplificare la descrizione della procedura per la soluzione. Frutto di alcuni anni di insegnamento dei due autori, la raccolta contiene numerosi esercizi raggruppati in nove capitoli, che ricalcano l'impostazione delle lezioni teoriche negli insegnamenti erogati alla Laurea Triennale e alla Laurea Specialistica. In Appendice sono riportati alcuni dati e formule di uso frequente. I procedimenti risolutivi non sono unici, ma sono stati selezionati tra i più semplici e intuitivi, in modo da allenare alla semplificazione. I dati numerici sono parametrizzati con riferimento alle due ultime cifre del numero di matricola per facilitarne l'utilizzo in sede di esercitazione. L'eserciziario è concepito per gli insegnamenti del nuovo ordinamento della Facoltà di Ingegneria e della Facoltà di Agraria.

L'algebra è nata come lo studio della risolubilità delle equazioni polinomiali e tale è essenzialmente rimasta fino a quando nel 1830 Evariste Galois, matematico geniale dalla vita breve e avventurosa, ha definitivamente risolto questo problema, ponendo allo stesso tempo le basi per la nascita dell'algebra moderna intesa come lo studio delle strutture algebriche. La teoria di Galois classica viene oggi insegnata a vari livelli nell'ambito dei corsi di laurea in matematica. Questo libro di testo è stato di conseguenza scritto per essere usato in modo flessibile. Alcune parti, come quella sulla teoria dei campi, possono essere utilizzate anche per i corsi più avanzati di algebra, geometria e teoria dei numeri. Altri argomenti, quali ad esempio la risolubilità per radicali delle equazioni di grado basso oppure la costruibilità con riga e compasso delle figure piane, possono essere svolti anche in corsi di matematiche complementari per l'indirizzo didattico. Il volume contiene note storiche, molti esempi dettagliati ed esercizi.