Springer Verlag: Unitext

L'opera si propone di illustrare in modo sintetico e sistematico le tecniche di stima dei parametri di una popolazione finita che fanno uso delle informazioni ausiliarie disponibili, al fine di affrontare i problemi che emergono nelle indagini reali. In queste infatti ci si trova a dover fronteggiare gli effetti delle imperfezioni nelle basi di campionamento, della mancata osservazione di tutte le variabili da rilevare o di una parte di esse nelle unità designate a far parte del campione, degli errori di misura. Il volume si propone di rendere il lettore conscio di tali effetti e capace di farvi fronte con le tecniche che vengono descritte sottolineandone le potenzialità e i limiti al fine di una scelta consapevole.

Non è facile definire che cosa è un problema inverso anche se, ogni giorno facciamo delle operazioni mentali che sono dei metodi inversi. Ad esempio riconoscere i luoghi che attraversiamo quando andiamo al lavoro o passeggiamo, riconoscere una persona conosciuta tanti anni prima etc. Eppure la nostra cultura non ha ancora sfruttato appieno queste nostre capacità, anzi ci insegna la realtà utilizzando i metodi diretti. Ad esempio ai bambini viene insegnato a fare di conto utilizzandole quattro operazioni. Guardiamo ad esempio la moltiplicazione, essa è basata sul fatto che presi due fattori e moltiplicati tra di loro si ottiene il loro prodotto. Il corrispondente problema inverso è quello di trovare un paio di fattori che diano quel numero. Noi sappiamo che questo problem può anche non avere una unica soluzione. Infatti nel cercare di imporre una unicità della soluzione utilizziamo i numeri primi aprendo un mondo matematico complesso.

Questo volume è dedicato al campionamento da popolazioni finite. L'esposizione della materia procede per gradi, partendo dal disegno semplice e introducendo via via successive generalizzazioni. In questo modo il lettore è condotto ad apprendere i temi del campionamento in modo piano e graduale. Una particolare enfasi è data al ruolo svolto dal disegno di campionamento, di cui si curano non solo gli aspetti teorici, ma anche (soprattutto) quelli algoritmici. Questi ultimi, in generale, costituiscono una parte rilevante della trattazione, evitando che si crei un gap tra teoria e pratica e fornendo al lettore strumenti pratici per applicare le metodologie esposte.

Il testo, che nasce dall'esperienza didattica degli autori, si propone di introdurre gli aspetti fondamentali della teoria della probabilità e dei processi stocastici, guardando con particolare attenzione alle connessioni con la meccanica statistica, il caos, le applicazioni modellistiche e i metodi numerici. La prima parte è costituita da un'introduzione generale alla probabilità con particolare enfasi sulla probabilità condizionata, le densità marginali ed i teoremi limite. Nella seconda parte, prendendo spunto dal moto Browniano, sono presentati i concetti fondamentali dei processi stocastici (catene di Markov, equazione di Fokker-Planck). La terza parte è una selezione di argomenti avanzati che possono essere trattati in corsi della laurea specialistica.

Il volume presenta le nozioni fondamentali del Calcolo delle probabilità e della statistica, così come di solito vengono insegnate nei corsi presenti nelle Lauree Triennali di indirizzo scientifico. La scelta degli argomenti e la loro presentazione rispecchiano la notevole esperienza didattica acquisita dall'autrice, che da molti anni è docente in questo tipo di corsi, e di conseguenza il suo modo di porgere la materia. Il principale obiettivo del testo è quello di aiutare il lettore a padroneggiare la disciplina limitando per quanto possibile gli strumenti tecnici; ciò dovrebbe consentire a uno studente, anche di non elevata preparazione matematica, di apprendere comunque senza troppa difficoltà i concetti di base. L'autrice si è soffermata in modo particolare sulle motivazioni che portano a introdurre le varie nozioni e su alcuni punti che in genere gli studenti trovano di difficile comprensione.

Questo ampio libro di testo di Ottimizzazione Combinatoria è la traduzione in italiano dell'ultima edizione (la quarta, ulteriormente aggiornata) del libro "Combinatorial Optimization -Theory and Algorithms" la cui prima edizione risale all'anno 2000. Il libro deriva dall'esperienza degli autori in vari corsi di Ottimizzazione Combinatoria (e su argomenti più specifici) a livello di master e di dottorato, tenuti presso l'Università di Bonn. Il libro privilegia i risultati teorici e descrive dettagliatamente algoritmi dotati di dimostrate garanzie circa il loro tempo di calcolo e la loro efficienza, piuttosto che metodi euristici. Esso contiene dimostrazioni complete, ma concise, anche per molti risultati avanzati, alcuni dei quali non risulta siano stati finora trattati in un libro di testo. Alla fine di ogni capitolo vengono proposti numerosi esercizi e viene presentata un'esauriente e aggiornata bibliografìa. Si può quindi legittimamente affermare che questo libro riflette l'attuale stato dell'arte dell'Ottimizzazione Combinatoria.

Questo secondo volume, presenta le basi della teoria della ricorsività, l'aritmetica di Peano ed i teoremi di incompletezza, gli assiomi della teoria assiomatica degli insiemi di Zermelo-Fraenkel e la teoria degli ordinali e dei cardinali che ne deriva.

In questo testo si introducono i concetti di base per la modellistica numerica di problemi differenziali alle derivate parziali. Si considerano le classiche equazioni lineari ellittiche, paraboliche ed iperboliche, ma anche altre equazioni, quali quelle di diffusione e trasporto, di Navier-Stokes e le leggi di conservazione; si forniscono inoltre numerosi esempi fisici che stanno alla base di tali equazioni. Quindi si analizzano metodi di risoluzione numerica basati su elementi finiti (continui e discontinui), differenze finite, volumi finiti, metodi spettrali (continui e discontinui), nonché strategie di approssimazione più avanzate basate sui metodi di decomposizione di domini o quelli di risoluzione di problemi di controllo ottimale. In particolare vengono discussi gli aspetti algoritmici e di implementazione al calcolatore e si forniscono diversi programmi di semplice utilizzo. Il testo non presuppone una approfondita conoscenza matematica delle equazioni alle derivate parziali: i concetti rigorosamente indispensabili al riguardo sono riportati nell'Appendice. Esso è pertanto adatto agli studenti dei corsi di laurea di indirizzo scientifico.

Questa nuova edizione conserva la struttura generale della prima, ma è arricchita dall'inserimento di numerosi esempi (e controesempi), con nuove osservazioni e chiarimenti su tutti gli argomenti proposti: Serie di Fourier, Spazi di Hilbert, Operatori lineari, Funzioni di Variabile complessa, Trasformate di Fourier e di Laplace, Distribuzioni. Inoltre, le prime nozioni della Teoria dei Gruppi, delle Algebre di Lie e delle Simmetrie in Fisica (in Appendice nella Prima Edizione) vengono ora proposte in una forma sensibilmente ampliata, con vari esempi in vista delle applicazioni alla Fisica. In particolare, due nuovi capitoli sono dedicati allo studio delle proprietà di simmetria dell'atomo di idrogeno e dell'oscillatore armonico in Meccanica Quantistica. L'obiettivo principale è quello di mettere in condizione chi legge questo libro di acquisire gli strumenti adatti e le conoscenze di base che gli permettano di affrontare senza difficoltà anche testi più avanzati e impegnativi.

La seconda edizione di questo testo mantiene tutte le caratteristiche della prima edizione, specificamente progettata per i corsi semestrali della laurea Magistrale in fisica: un testo di riferimento completo, autosufficiente, facilmente utilizzabile, e accessibile a studenti provenienti da indirizzi e piani di studio diversi. Contiene le principali informazioni sulla teoria gravitazionale che al giorno d'oggi ogni laureato in fisica dovrebbe possedere: si parte dalle nozioni di base della relatività generale, e si sviluppa la teoria gravitazionale classica sino ad argomenti di frontiera come l'estensione supersimmetrica delle equazioni di Einstein. In aggiunta, la seconda edizione include nuovo materiale di forte interesse attuale come, ad esempio: 1) una dettagliata presentazione dei modelli gravitazionali multidimensionali (motivati dalle teorie delle stringhe e delle membrane); 2) una originale discussione delle misure di velocità e degli effetti di dilatazione temporale in presenza di gravità (motivata anche dal recente dibattito scientifico sulla possibile esistenza-ed eventuale rivelazionedi neutrini con velocità superluminali); 3) una introduzione all'interazione tra onde gravitazionali e radiazione cosmica di fondo.

Gli autori, basandosi sulla loro esperienza di ricerca, propongono in due volumi un testo di riferimento per acquisire una solida formazione specialistica nella logica. Nei due volumi vengono presentati in maniera innovativa e rigorosa temi di logica tradizionalmente affrontati nei corsi universitari di secondo livello. Questo primo volume è dedicato ai teoremi fondamentali sulla logica del primo ordine e alle loro principali conseguenze. Il testo è rivolto in particolare agli studenti dei corsi di laurea magistrale.