Matematica e scienze

"Una introduzione a una Fisica Quantistica Realistica" è la traduzione italiana di un testo di Giuliano Preparata, fisico italiano scomparso nel 2000. La ripubblicazione del testo, a vent'anni da quella originale in inglese, consegna anche al pubblico italiano, in particolare agli studenti di Fisica e di Filosofia, una introduzione specialistica alla Teoria Quantistica dei Campi (TQC), corredata da intuizioni storico-filosofiche importanti. Preparata propone la TQC, con il suo formalismo e le sue dinamiche fondamentali, come migliore candidata a spiegare la realtà del microscopico, in particolare per la nozione di Vuoto, "modello" della realtà fisica dei campi quantistici (e non solo).

L'intento è stato quello di realizzare un testo con teoria ed esercizi, bene spiegati, oltre che esempi al fine d'impartire non solo nozioni teoriche ma altresì capacità d'interpretazione e di risoluzione dei problemi della Meccanica Classica e di quella Relativistica. Consta di esempi e dimostrazioni sulla Meccanica Classica, esercizi con soluzioni sulla Relatività Speciale e sulla Relatività Generale. Ovviamente il testo è rivolto agli studenti dei corsi universitari, soprattutto di Fisica e di Matematica, ma anche ai non specialisti inclini ad approfondire le tematiche suddette. Nel testo sono presenti molte figure soprattutto per la meccanica classica e per la relatività speciale. La trattazione sulla relatività generale è condotta partendo dalle definizioni e con diverse dimostrazioni, facendo uso del calcolo tensoriale richiesto (ogni formula è stata numerata per poterne fare buon riferimento tecnico). Solo dopo le dovute spiegazioni si affrontano gli esercizi, tutti numerati, che sono inseriti prima delle soluzioni, in un ambiente con colorazione differente (dalle soluzioni), per evitare ogni confusione. Il libro si chiude con una bibliografia con due sezioni per gli articoli dalle riviste e per i libri del settore. In definitiva, vengono date le basi per affrontare anche temi di ricerca scientifica in queste tematiche di studio.

Questo libro rappresenta una trattazione introduttiva ma completa della logica fuzzy e delle sue applicazioni che, a partire dagli anni 1990 del secolo scorso, si sono diffuse dai sistemi controllo e di supporto alle decisioni fino agli elettrodomestici di uso comune. Destinato prevalentemente ad un pubblico digiuno della materia, si tratta di un testo che può fungere anche da utile supporto didattico per studenti dei corsi di informatica o automazione. Vengono spiegati, non senza il necessario rigore, i fondamenti della logica e degli algoritmi fuzzy e vengono descritti alcuni esempi di applicazioni di successo, ponendo particolare attenzione alla gestione ed al controllo dei processi industriali, ove i sistemi fuzzy hanno trovato la maggiore fortuna. Infine, vengono illustrate le sinergie tra l’approccio fuzzy ed altri due importanti tecniche di “soft computing” come le reti neurali e gli algoritmi genetici.

Nella rappresentazione che la scienza, attraverso il linguaggio della matematica, ha costruito della realtà che ci circonda, ricorrono alcuni numeri ed alcune costanti che impariamo sin dalle scuole medie ma sulla natura dei quali spesso si smette piuttosto presto di interrogarsi. Alcuni di questi numeri, come ad esempio l’accelerazione di gravità o lo zero termico assoluto, sono accompagnati da una unità di misura, legata al loro significato fisico. Altri invece, come ad esempio p-greco (π) sono numeri cosiddetti “puri” ed il loro significato va cercato altrove, nell’ambito della geometria e della matematica. È questo anche il caso del numero rappresentato con la lettera “e”, legato indissolubilmente alla nozione di logaritmo e alle dinamiche di tipo esponenziale. Questo breve saggio si propone di illustrare le origini, matematiche ma anche storiche, del numero e, consentendo di comprendere perché esso ricorre in così tante circostanze, apparentemente molto eterogenee, nella realtà che ci circonda.

Il volume presenta alcuni elementi significativi della storia delle quattro operazioni matematiche fondamentali, mostrando come vari popoli siano giunti nel corso del tempo ad effettuare addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni con procedure diverse, ma sempre corrette e utili per la propria evoluzione. Il testo, che non è scritto da esperti e per esperti, intende offrire a tutti, con un linguaggio semplice, una panoramica di base sull’argomento e alcuni spunti di riflessione su temi correlati con la speranza che qualcuno, grazie anche alla copiosa bibliografia, possa essere invogliato ad approfondirne qualche aspetto.

Fondata nel 1935, "Sapere" è la più antica rivista di divulgazione scientifica italiana. Sin dalla sua nascita ha risposto in modo esemplare alla domanda di un sapere scientifico rigoroso ma allo stesso tempo chiaro, comprensibile e gradevolmente fruibile. Nel 2014, alla vigilia dei suoi 80 anni, è stato avviato un progetto di rilancio e di profondo rinnovamento della rivista. Della tradizione e della storia di "Sapere" rimangono il rigore e la passione per la scienza, l'avversione per la semplificazione forzata, il rifiuto di rincorrere le mode passeggere, le grandi firme e l'autorevolezza dei contenuti, garantita da un comitato editoriale e scientifico di scienziati affermati. La nuova rivista "Sapere" punta i riflettori sull'attualità scientifica e la storia delle idee, fa nascere nei lettori interrogativi utili a sviluppare il senso critico, senza mai dimenticare il legame inscindibile fra la scienza e le sue scoperte da un lato, e la società e i suoi membri dall'altro.

La protagonista principale di questo libro è la Fisica. Attori non protagonisti ma compagni indivisibili oltre che supporto indispensabile per la protagonista assoluta, sono la Matematica e la Storia. Gli argomenti trattati vengono esposti cercando di utilizzare al minimo il formalismo matematico senza però rinunciare ai concetti matematici che sono indispensabili per una comprensione almeno parziale di fenomeni talmente complessi che hanno richiesto la dedizione di una vita intera di studi da parte degli scienziati più importanti della storia, i quali con il loro impagabile lavoro hanno permesso a noi di sfruttare tutta la tecnologia che rende la nostra vita più semplice di quella di chi ci ha preceduto. C’è però anche l’altra faccia della medaglia: tutta questa tecnologia potrebbe portare facilmente all’estinzione del genere umano se utilizzata in modo inopportuno. Ed è la Storia che può evitare agli Uomini di imboccare il sentiero sbagliato. La storia va studiata, va utilizzata, non va dimenticata. In ogni capitolo viene offerto il punto di vista di un dilettante relativamente ad uno specifico argomento, incastonandolo nel periodo storico durante il quale è stato sviluppato.

Nella lontana preistoria un capannello di ominidi osservava una strana pietra trasparente dai riflessi tra il giallo e l'arancione. Com'era possibile che quel materiale inerte a seguito dello sfregamento prendesse vita? Altri due indizi lasciavano presagire qualcosa dai contorni magici. Finalmente, in quattro secoli di studi e sperimentazioni il segreto della natura elettrica è stato compreso appieno e sono stati colti i suoi deliziosi frutti. Con un linguaggio non tecnico aperto a tutti, viene qui presentato l'avvicendarsi di scoperte che dall'osservazione dell'ambra, in un costante crescendo, ha portato alla realizzazione dei prodigiosi microprocessori. Chi inserisce la spina dell'elettrodomestico nella presa di casa e s'interroga sul perché di quelle misteriose palline chiamate elettroni che vi circolano veloci, trova qui delle risposte. Viene presentata una visione generale e sintetica sull'elettricità a beneficio dello studente e di chi è abbastanza curioso. Chi fosse già addentro alle questioni elettriche godrebbe semplicemente di un nuovo originale punto di vista.

The conjecture of Syracuse, or Collatz conjecture, in this paper it is approached highlighting some of its features. One of them suggests a process that leads to Theorem 2n+1, whose demonstration subdivided the set of odd numbers in seven subsets which have different behaviors applying algorithm of Collatz. It allows us to replace the Collatz cycles with the cycles of links, transforming their oscillating sequences in monotone decreasing sequences. By Theorem of Independence we can manage cycles of links as we like, also to reach very high horizons and when we decide go back to lower horizons. In this article it's proved that Collatz conjecture is not fully demonstrable. In fact, if we consider the banal link n < 2n, there are eight cycles which connect each other in an endless of possible links. It is a type ofCircle Quadrature, but its statement is confirmed. In other words: BIG CRUNCH (go back to 1) is always possible, but BIG BANG (to move on) has no End.

Annoverato tra coloro che hanno dato un contributo significativo alla topologia differenziale, René Thom è oggi ricordato per la sua "teoria delle catastrofi", con la quale ha cercato di applicare la matematica ai fenomeni naturali. È proprio con Stabilità strutturale e morfogenesi che Thom pone le basi per la sua teoria. A differenza di ciò che potrebbe suggerire il titolo, però, il volume non riguarda solo la biologia, ma anche argomenti di ampio respiro che arrivano a coprire problemi fisici e addirittura filosofici. L'eco della teoria di Thom si riverbera presto in altre discipline: dalla fisica e dalla biologia alle scienze umane e all'archeologia. Grazie a un audace tentativo di confronto diretto fra strutture topologiche dentro uno spazio-tempo quadridimensionale, Thom diventa così il primo sostenitore della via topologica, rendendo il suo libro di fondamentale importanza per gli studi futuri sul tema.