Matematica

Questo libro ci svelerà il miglior espediente per mandare in prigione due criminali, perché tutte le partite a scacchi dovrebbero finire allo stesso modo, in quali casi il gioco del tris rimane senza vincitori e molto altro. La matematica può essere un divertente strumento con cui analizzare razionalmente le interazioni tra noi e gli altri e prendere le migliori decisioni. La teoria dei giochi può aiutarci in molte situazioni, per esempio permette a psicologi ed economisti di decifrare i comportamenti dell'uomo e delle aziende, dimostrando che numeri e grafi possono fornirci tanti trucchi per trarre vantaggi anche dalle situazioni più difficili!

L'umanità ha sempre narrato il proprio destino, fin dai primi miti cosmologici. È il racconto che dà un senso agli eventi, che sarebbero, senza di esso, solo materiali inerti. Lo stesso vale per la matematica, che può parlare solo se il suo senso è narrato in una storia. Nei «programmi» di grandi matematici - Hilbert, Klein o Langtands - i concetti sono i protagonisti di una fiaba che combina nuove idee in moduli ricorrenti, quelle tecniche del ragionamento che sono nate dalla retorica e dalla poesia greca. Ogni dimostrazione diviene allora la storia di un viaggio in un paese sconosciuto, alla ricerca di nuove strade di collegamento: brevi, lunghe o accidentate che siano, i matematici preferiscono sempre quelle che salgono sulle vette e mostrano ampi paesaggi.

Che cos'è l'infinito? Esiste un infinito più grande di un altro? E che cosa succede se lo si somma a se stesso? Raddoppia come accade a un qualsiasi numero? L'idea di infinito appare tanto semplice quanto inafferrabile. Persino un bambino riesce a coglierne l'essenza, e basta un percorso circolare per aprire la possibilità di un viaggio che non avrà mai fine. Eppure in matematica, nel mondo della logica e dell'astrazione, definire e addomesticare l'infinito è stato un processo lungo e laborioso. In questo suo nuovo libro Eugenia Cheng ci conduce per mano a esplorare i misteri dell'infinito. Lo fa con la solita passione contagiosa, ricorrendo a una prosa ricca di immagini e analogie illuminanti che rendono la lettura coinvolgente e facilitano la comprensione. Così, inseguendo l'infinito, ci ritroviamo senza quasi accorgercene a penetrare in alcuni dei concetti più profondi della matematica, come l'assioma della scelta, le basi del calcolo infinitesimale, o le definizioni di funzione, numerabilità e continuità. Al centro della Matematica dell'infinito c'è la metafora del viaggio, un viaggio di conoscenza che non si esaurisce mai, perché ogni progresso allarga i confini dell'ignoto. Ma il viaggio in cui Eugenia Cheng ci guida è soprattutto un viaggio dentro la matematica, fino alla sua essenza più intima, un viaggio che ci mostra la sconfinata potenza del pensiero matematico astratto. E della creatività della mente umana.

Le equazioni sono la linfa della matematica, delle scienze e della tecnologia, in loro assenza il nostro mondo non esisterebbe cosí come lo conosciamo. Possono incutere timore o risultare enigmatiche, ma certo non possono essere ignorate. Ian Stewart dimostra che non bisogna essere degli scienziati per comprenderle e apprezzarne l'austera bellezza, questo perché ogni equazione ha un forte legame con la realtà, con il mondo che ci circonda. Le leggi della natura e molti segreti dell'Universo non sono spiegabili soltanto con l'ausilio delle parole: la storia dell'umanità e della sua conoscenza del mondo reale può essere raccontata, con precisione e in profondità, anche e soprattutto attraverso queste fondamentali diciassette equazioni, che dai tempi del teorema di Pitagora giungono a lambire le attuali, a volte «sconcertanti», teorie della fisica quantistica. La legge di gravitazione universale di Newton, il secondo principio della termodinamica, la relatività, lo strano mondo dei quanti dell'equazione di Schrödinger, la teoria del caos, la formula dell'andamento dei prezzi nel mercato finanziario... Sono diciassette modi con i quali gli uomini di scienza interpretano la realtà da oltre tremila anni.

Il libro nasce dall’esperienza pluriennale di insegnamento da parte delle autrici nei corsi di Linguaggi e sistemi formali. Quasi tutti i capitoli sono stati testati durante lo svolgimento di vari corsi e raccolgono il feedback degli studenti. Molti degli esercizi proposti sono stati assegnati come esercizi d’esame. Il libro è di impianto teorico, non legato a tecnologie specifiche, destinate a diventare obsolete. Affronta tre argomenti principali: matematica discreta, logica, linguaggi formali e modelli di calcolo. In più contiene un’appendice con una veloce trattazione della calcolabilità e della complessità computazionale. Nell'edizione è compresa nel prezzo la piattaforma online MyLab, contenente la versione digitale del volume.

Il testo raccoglie gli appunti dell'insegnamento di Analisi Matematica I che l'autore tiene presso il Politecnico di Torino. In aggiunta agli argomenti tradizionali, che naturalmente sono trattati in dettaglio, esso contiene vari complementi riguardanti l'evoluzione storica di idee e concetti centrali nell'Analisi Matematica, così come problemi intriganti. Senza perdere di vista l'obiettivo più concreto dell'esame finale, il testo si propone quindi nel contempo di suscitare un interesse di tipo culturale nei confronti della materia. In questo senso, il volume può anche essere usato come complemento agli ottimi testi già in circolazione. Ogni lezione è corredata di numerosi esercizi di routine, con soluzioni.

Uno sguardo al cosmo con gli occhi di un matematico. Il grande affresco dell'astronomia reso semplice. La matematica è stata la vera forza motrice della cosmologia e dell'astronomia fin dall'inizio. È attraverso la matematica che gli uomini hanno letto il grande libro del cielo ed è sempre grazie alla matematica che hanno potuto sviluppare le loro teorie, confrontarle coi dati osservati e avanzare così nella conoscenza del mondo. È stato il lavoro di Keplero sulle orbite dei pianeti a condurre Newton alla formulazione della sua teoria della gravità. Tutto si poggiava innanzitutto su calcoli matematici. Due secoli più tardi piccole fastidiose irregolarità dell'orbita di Mercurio hanno portato Einstein dritto alla teoria della relatività generale. Sulla base di questi e di molti altri esempi, Ian Stewart spiega in maniera chiarissima le basi della gravità, dello spazio-tempo, della relatività e della meccanica quantistica, mostrando come – grazie alla matematica – tutte queste cose stiano tra loro in una relazione quasi miracolosa ed estremamente elegante. Dalla formazione della Terra alla Luna, dai pianeti del Sistema Solare alla struttura della Via Lattea, dai milioni di galassie all'architettura stessa dello spazio-tempo, dalle ultime ipotesi sui buchi neri e l'ancora poco conosciuta teoria della gravastar, fino alla possibilità del Multiverso, coi suoi infiniti mondi, magari abitati da forme aliene di vita, alla recentissima dimostrazione dell'esistenza delle onde gravitazionali, insignita del Nobel, e ipotizzate da Einstein cento anni fa. Nel Calcolo del cosmo troveremo proprio tutto quello che serve sapere per comprendere meglio la meraviglia del cielo stellato sopra di noi.

Dallo zero ai numeri primi, dalle multidimensioni all'infinito... tutto è numero. Alcune grandi scoperte scientifiche hanno cambiato il modo di percepire la realtà, se non la realtà stessa, e non possono dunque avere lasciato indifferenti gli artisti. Il volume presenta un punto di vista originale sulla matematica: le opere d'arte vengono analizzate alla ricerca di numeri e formule che si celano dietro a tanta bellezza... I profili delle spirali nelle sfingi etrusche, la sezione aurea nei dipinti di Botticelli, i quadrati e i rettangoli di Mondrian che ricordano la dimostrazione del teorema di Pitagora, le ellissi dei volti nei ritratti femminili di Amedeo Modigliani, la visione innovativa delle tre dimensioni di Picasso, le linee rette e curve di Joan Miró e quelle spezzate di Kandinskij, la successione di Fibonacci nelle opere di Mario Merz. Un volume capace di parlare a chi ama la matematica, agli appassionati d'arte, a studenti e professori, ma anche ai curiosi o a chi desidera interrogarsi sul perché delle cose.

Le applicazioni dell’algebra lineare all’ingegneria e alle altre scienze si stanno moltiplicando con il crescere delle capacità computazionali dei calcolatori, che rendono possibile in tempi economicamente accettabili la soluzione di sistemi lineari con centinaia di migliaia di incognite. All’ingegnere e allo scienziato dei nostri giorni è dunque richiesta una conoscenza sempre più approfondita di questa materia. Algebra lineare e geometria è un corso di base per le facoltà scientifiche, nato con un duplice scopo: risultare di facile lettura per gli studenti del primo anno, ricco di esempi ed esercizi che motivino lo svolgimento della teoria e ne illustrino le applicazioni; ma anche essere completo e rigoroso dal punto di vista matematico, per servire come testo di riferimento anche nei successivi anni di studio. Per questo il libro contiene alcuni argomenti che solitamente non sono trattati in un corso del primo anno, quali la forma canonica di Jordan, le fattorizzazioni LU e di Cholesky, la forma canonica di una matrice normale reale, la decomposizione SVD; naturalmente, lo studio degli argomenti più avanzati non è richiesto per la comprensione della parte più elementare del libro. In questa seconda edizione il capitolo sugli spazi vettoriali è stato accorpato con quello sulle applicazioni lineari; nella nuova trattazione la teoria ha uno sviluppo più naturale e sintetico, che dovrebbe facilitarne l’utilizzo per i corsi di algebra lineare con un esiguo numero di ore di lezione. Altre modifiche sono la riscrittura del testo sulla formula esplicita del determinante, la nuova presentazione delle proiezioni ortogonali nel capitolo sugli spazi euclidei e, nell’ultimo capitolo, l’introduzione degli operatori autoaggiunti che consentono una dimostrazione più concettuale del teorema spettrale e dei successivi risultati.

"Due sono le motivazioni che hanno spinto gli autori a scrivere questo testo: da un lato il tentativo di raccogliere l'esigenza degli studenti di assimilare i concetti base della materia attraverso casi pratici, dall'altro la necessità di mettere a loro disposizione strumenti di studio che, in poche pagine, forniscano i principi base della matematica finanziaria e un adeguato numero di esempi. Gli autori hanno raccolto gli appunti di lezione, da cui il titolo, e hanno selezionato gli argomenti principali sulla base dell'esperienza maturata in diversi anni di didattica nei corsi di matematica finanziaria e di insegnamento nelle SSIS. Hanno cercato di prediligere uno stile diretto e una trattazione degli argomenti che, accanto alle nozioni strettamente teoriche, presentasse un buon numero di esempi e casi pratici mediante i quali, si auspica, gli studenti siano stimolati e facilitati nella comprensione. Proprio per questa ragione in più parti del testo si è sottolineata la stretta relazione tra la matematica finanziaria e le operazioni che interessano quotidianamente la maggior parte degli individui; si pensi all'accensione di un mutuo, alla scelta di un investimento, all'acquisto rateale di un bene di consumo." (dalla Prefazione)

Una storia della matematica per tutti coloro che vogliono conoscere gli eventi, i personaggi e i luoghi che hanno caratterizzato la nascita e lo sviluppo di questa meravigliosa costruzione dell'ingegno umano, dalle sue antichissime origini fino al "miracolo" greco. Innumerevoli illustrazioni arricchiscono una vicenda umana avvincente e a tratti sorprendente, descritta con un linguaggio semplice e narrativo. Nelle intenzioni degli autori, il libro si pone come il primo di quattro volumi indipendenti e autonomi, destinati a ripercorrere tutta la storia della matematica. L'obiettivo è far conoscere meglio la "regina delle scienze", mostrando la sua evoluzione storica, culturale, filosofica e sociale, in un'ottica didattica innovativa. Prefazione di Umberto Bottazzini.

Perché il Numero, forse la nozione più astratta creata dalla mente umana, risulta così efficace nella descrizione della realtà? In questo breve e prezioso saggio Wigner indaga le ragioni profonde, e tuttora misteriose, che rendono possibile la conoscenza della natura attraverso il linguaggio della matematica.