Matematica

Il testo offre una trattazione sistematica dei principali argomenti che normalmente costituiscono i contenuti di un corso universitario di Statistica di base, che concernono, in sintesi, la statistica descrittiva, il Calcolo delle probabilità e la statistica inferenziale. Pertanto, dopo alcuni capitoli in cui si espongono le tecniche aventi come scopo la sintesi, ottenuta tramite opportuni indici e rappresentazioni grafiche, di insiemi di dati raccolti durante le rilevazioni statistiche e concernenti uno o più fenomeni reali, al fine di una loro chiara interpretazione, il testo presenta un capitolo dedicato alla teoria della probabilità, propedeutica alla Statistica inferenziale, volta all'induzione probabilistica sulla struttura incognita di una popolazione, e che è oggetto degli ultimi cinque capitoli. Obiettivo del volume è quello di far acquisire gradualmente i concetti, la terminologia e i metodi della statistica. Oltre la modalità di trattazione degli argomenti, semplice ma minuziosa, caratteristiche fondamentali sono i numerosi esempi applicativi dei principi e metodi della disciplina a dati tratti dalla realtà nazionale. Il testo si indirizza a studenti dei corsi di Statistica di base, di Statistica descrittiva o di Calcolo delle probabilità e Inferenza statistica, a coloro che si preparano per i concorsi, ma anche a funzionari e tecnici, di enti pubblici e privati, che si servono dei metodi e degli strumenti statistici.

La matematica è rivoluzionaria. Attinge alla dimensione della libertà umana per creare mondi diversi e opposti, negando un codice già affermato per strutturarne liberamente un altro. Affermazioni matematiche all'apparenza inutili o sbagliate preannunciano quasi sempre vere e proprie rivoluzioni del pensiero. Il teorema di Bayes, per esempio, da puro gioco intellettuale è diventato un pilastro della diagnostica medica, della scienza forense, delle neuroscienze e nelle ricerche sull'intelligenza artificiale. In un viaggio che dai filosofi greci ci conduce alla Ultimate Machine di Claude Shannon, l'autore ci mostra che la matematica è rivoluzionaria anche in un modo più profondo: ci mette in grado di capire il mondo e di partecipare alla costruzione della società; di sconfiggere il tiranno: quello vero, ma soprattutto quello generato dal nostro stesso pensiero. Tutti possiamo intervenire, decidere se un ragionamento è corretto o meno, e tutti possiamo accedere agli assiomi iniziali e alle regole usate per svilupparli. Nel mondo fantastico dei numeri e dei teoremi non ci sono limiti all'immaginazione e in questo esercizio di fantasia siamo tutti liberi e tutti uguali. Non c'è nulla di controverso. "Sire", spiegò ad Alessandro Magno il suo precettore Menecmo, "in geografia esistono strade per i re e strade per il popolo, ma in geometria c'è un'unica strada per tutti."

Sintesi Vallardi: i libri che spiegano le complessità. Per capire, ricordare, ripassare Tutta la terminologia e i concetti chiave. Richiami storici che raccontano le tappe evolutive della disciplina. I possibili collegamenti di algebra e geometria con altre discipline (dalla fisica alla biologia, dall'informatica all'economia...). In ogni capitolo, box con utili applicazioni dei concetti e delle regole appena presentati. I contenuti: Insiemi; Numeri e operazioni; Numeri razionali, reali e complessi; Geometria; Potenze e radici; Esponenziali e logaritmi; Trigonometria; Equazioni; Funzioni; Geometria analitica; Funzioni reali; Limiti; Derivate; Integrali; Equazioni differenziali; Formulario

Perché la scienza non ha potuto prescindere dagli algoritmi, e da quanto tempo il calcolo è entrato prepotentemente in ogni settore della nostra vita? Che cosa può e che cosa non può essere automatizzato? La matematica possiede sempre e comunque le qualità che le sono generalmente attribuite, come l'utilità, l'armonia o l'efficacia in ogni sua applicazione? Questo libro offre una risposta penetrante e articolata a domande che appaiono oggi ineludibili. Zellini le affronta con un rigore e con una misura che fanno emergere con evidenza tutto l'interesse scientifico del pensiero algoritmico, come pure il carattere virtualmente apocalittico di ciò che appare ormai un dominio incontrastato del calcolo digitale. Se non si vogliono ignorare i princìpi di libertà e di responsabilità, non si può rimanere estranei o indifferenti alla diffusione di una scienza che si ispira a un criterio di effettività e di efficienza meccanica, ultimo fondamento e pietra angolare del calcolo, ma anche causa di inevitabili pregiudizi e travisamenti.

Nel 1665 Pierre de Fermat, uno dei più geniali innovatori della teoria dei numeri, morì portando con sé la soluzione del suo ultimo quesito aritmetico. In una nota all’Arithmetica di Diofanto di Alessandria, scrive: “È impossibile separare un cubo in due cubi, o una potenza quarta in due potenze quarte, o in generale, tutte le potenze maggiori di due come somma della stessa potenza. Dispongo di una meravigliosa dimostrazione di questo teorema, che non può essere contenuta nel margine troppo stretto di una pagina”. Con questa breve frase era stata lanciata una delle sfide più impegnative nell’ambito delle dimostrazioni matematiche, nella quale innumerevoli studiosi si sarebbero cimentati invano nei secoli successivi, e che è entrata a far parte dell’immaginario collettivo in libri, film e fiction televisive. Fino a quando, nell'estate del 1993, Andrew Wiles, matematico inglese della Princeton University, ha dichiarato di averlo risolto. Nel 2016 Wiles è stato insignito dell’Abel Prize, considerato il Nobel della matematica. Simon Singh ha raccontato questa straordinaria avventura del pensiero umano; la storia di un enigma che affonda le proprie radici nella Grecia di Pitagora e arriva fino ai giorni nostri, ai lunghi anni di ricerche e di isolamento accademico durante i quali Wiles è riuscito a far convergere le più recenti tecniche della teoria dei numeri verso la soluzione del problema “più difficile che sia mai esistito”.

"Visto che di tempo ne hai anche troppo," scrive all'inizio di febbraio 1940 Simone Weil all'amatissimo fratello maggiore, detenuto nel carcere civile di Le Havre per renitenza alla leva (André riteneva suo dovere "fare il matematico e non la guerra") "un'altra buona occupazione potrebbe essere metterti a riflettere sul modo di far intravedere a profani come me in che cosa consistano esattamente l'interesse e la portata dei tuoi lavori"; e una decina di giorni dopo insiste: "Cosa ti costerebbe tentare? Ne sarei entusiasta". André, che a caldo le aveva risposto: "Tanto varrebbe spiegare una sinfonia a dei sordi", di fronte alle questioni che lei continua a sottoporgli alla sua maniera fervida e acutissima finisce per cedere. Comincia così uno scambio che è un concentrato di passione intellettuale e affetto - e li induce anche a scontrarsi su punti capitali, come la scoperta degli incommensurabili e il carattere della scienza greca. E i due fratelli sono ugualmente capaci di parlare di Pitagora e dell'Odissea, di cardinali abili nelle strategie di corte e dell'importanza del sanscrito, di Dedekind e di Gauss. Questo volume comprende otto lettere di Simone Weil (tra le quali una minuta, due abbozzi e un testo mai spedito) e quattro del fratello André, tutte scritte tra febbraio e aprile 1940.

Primo di un gruppo di testi dedicati alla geometria in preparazione alle gare di matematica, il libro si propone di fornire una raccolta di teoremi, tecniche ed esercizi per aiutare lo studente che desideri approfondire la preparazione in geometria, nella speranza di insegnargli anche ad apprezzarne la profonda eleganza. Non è un manuale scolastico: pertanto non contiene, tranne alcune eccezioni, le dimostrazioni dei teoremi che sono di volta in volta enunciati e utilizzati. Il testo è incentrato su problemi delle gare di matematica, ed è dedicato, oltre che a tutti gli studenti che vogliano cimentarsi nelle competizioni, a tutti coloro che siano disposti a mettersi alla prova con esercizi e dimostrazioni. L'autore si augura che possa essere utile anche a chi si prepara per le prove di ammissione alle scuole superiori universitarie.

La statistica è utile per addentrarsi nello studio delle scienze della vita, delle scienze psicologiche e sociali, delle discipline mediche e sanitarie; e la matematica serve a capire la statistica, che ha un patrimonio di idee, una storia e un bagaglio di metodi specifici, non riducibili a semplici applicazioni della matematica. C’è poi una terza disciplina, che sta assumendo un ruolo sempre più importante: l’informatica. Un cambiamento notevole rispetto alla prima edizione riguarda proprio l’utilizzo dei mezzi informatici. Moduli di matematica e statistica si propone di veicolare correttamente le idee matematiche senza immergersi nei formalismi. Gli autori privilegiano una presentazione basata sull’interpretazione geometrica dei concetti, favoriti dagli sviluppi tecnologici recenti, che rendono facilmente accessibili strumenti di rappresentazione grafica su computer, tablet e smartphone. In particolare, suggeriscono di non usare più calcolatrici tascabili o sistemi di calcolo sofisticati, ma raccomandano l’uso del linguaggio R: un linguaggio orientato espressamente alle elaborazioni statistiche, di pubblico dominio, multipiattaforma e supportato da una vasta comunità di utenti a livello internazionale. In appendice ne viene fornita una breve descrizione e un’icona contraddistingue i paragrafi (esempi, laboratori, complementi ed esercizi) per lo studio dei quali è consigliato o necessario l’uso di R.

Noriko è una giornalista alle prime armi, lavora per il Nagasake Times e desidera con tutta se stessa affrontare argomenti veramente importanti, come la cronaca politica e gli affari esteri. Ma sarà all'altezza? Per fortuna c'è mr. Sen, il suo capo con la fissazione per l'analisi, che le insegnerà come affrontare i vari casi con un approccio matematico. Con "I manga pelle scienze-matematica" seguirete Noriko mentre, passo dopo passo, imparerà che l'analisi non è semplicemente un corso con cui scremare laureandi spocchiosi. Capirete come con l'analisi sia possibile interpretare le leggi cella fisica, dell'economia e del mondo che ci circonda, grazie a esempi concreti come la probabilità, le curve della domanda e dell'offerta, l'economia dell'inquinamento e la densità del shochu, il delizioso liquore giapponese. Mr Sen insegnerà a Noriko a: usare le perivate per capire la velocità di variazione di una funzione; applicare il teorema fondamentale del calcolo e capire la relazione tra la derivata di una funzione e il suo integrale; integrare e derivare le funzioni trigonometriche e altre funzioni importanti; affrontare funzioni con le perivate in più variabili; usare gli sviluppi di Taylor per approssimare funzioni non banali per mezzo dei polinomi. Sia che vi troviate alle prese per la prima volta con un corso di analisi o che vi serva semplicemente un rapido ripasso, ne "I manga delle scienze-matematica" troverete quello che vi serve!

Scolpiti nel nostro passato, intrecciati al nostro presente, i numeri influenzano la percezione del mondo e di noi stessi più di quanto siamo soliti pensare. I numeri e la nascita delle civiltà è l’affascinante racconto del lungo processo con il quale i numeri sono giunti a potenziare le capacità cognitive della nostra specie, dando avvio a una vera e propria rivoluzione nella cultura dell’uomo. Attingendo da un vasto repertorio di nuove scoperte maturate nell’ambito della psicologia cognitiva, dell’antropologia, della primatologia e della linguistica, Caleb Everett mostra gli innumerevoli progressi che i numeri hanno reso possibili: dalla concettualizzazione del tempo allo sviluppo della scrittura e dell’agricoltura, tutte tappe fondamentali per la nascita delle civiltà umane. Il concetto di numero, spiega l’autore, è un’invenzione dell’uomo, uno strumento, proprio come la ruota, sviluppato e perfezionato nel corso dei millenni. I numeri ci consentono di comprendere le quantità in modo esatto, ma non sono innati. Le ricerche condotte di recente ci confermano che in assenza di un sistema numerico, ovverosia di un linguaggio che preveda una rappresentazione (verbale e/o scritta) delle specifiche quantità presenti in natura, queste ultime non sarebbero percepibili dall’uomo (come non lo sono da bambini in età prelinguistica, da popolazioni “anumeriche” e da altre specie animali). In effetti, senza l’invenzione di questo potente strumento linguistico, non saremmo in grado di comprendere quantità superiori a tre; oltre questo angusto limite, le nostre menti riescono solo a produrre stime approssimative. Everett prende in esame i vari tipi di sistemi numerici che le diverse società hanno sviluppato, dimostrando che la maggior parte di essi si è evoluta a partire da fattori anatomici come le dita della mano. L’antropologo americano ci illustra inoltre gli affascinanti studi condotti sulle popolazioni amazzoniche per dimostrare che, diversamente dalla lingua, i numeri non sono un patrimonio universale degli esseri umani. Eppure, senza i numeri, il mondo come lo conosciamo non esisterebbe.

È possibile battere il banco? Esiste un metodo infallibile? Quali sono le possibilità di vincere al Superenalotto? E quelle di fare un poker d'assi? Qual è il fatturato del gioco d'azzardo in Italia? Quanta gente gioca e quanto spende? Cosa vuol dire essere dipendenti patologici dalle scommesse? Si può guarire? Ma soprattutto: è possibile vaccinarsi? L'autore solleva elementi di riflessione che riguardano queste e altre domande in un appassionante viaggio tra i segreti della matematica del gioco d'azzardo e del calcolo delle probabilità. Lasciatevi guidare da un intreccio narrativo coinvolgente e dalla forza degli esempi: partendo da concetti di base, senza dar nulla per scontato, vi convincerete che la ludopatia non esiste, perché non è il gioco il problema, ma l'azzardo, e scoprirete che la matematica può aiutare a capire il mondo che ci circonda. Un anziano pensionato, un giovane barista, un professore appena entrato negli "anta": tre generazioni a confronto per dimostrare l'impensabile e, soprattutto, vincere la più ardua delle scommesse. Perché la matematica può non solo essere utile e intrigante, ma anche la vera protagonista della storia.